tag:blogger.com,1999:blog-16855443062282165902024-02-08T12:41:17.685+01:00Pi=3.141592...Apuntes sobre matemáticas, historia de las matemáticas y software matemático.H. Pijeirahttp://www.blogger.com/profile/09744826374060626247noreply@blogger.comBlogger24125tag:blogger.com,1999:blog-1685544306228216590.post-44734637054723359182015-09-02T00:30:00.000+02:002015-09-02T14:09:30.145+02:00El Sistema de Numeración MAYALos mayas constituyeron una de las civilizaciones más antiguas de la humanidad. Poseedores de un cultura milenaria, emigraron desde el norte de México a la península de Yucatán hace aproximadamente dos mil años y allí hicieron poco a poco su sistema de vida. Edificaron enormes ciudades de piedra y su actividad económica fundamental fue la agricultura, especialmente la cosecha de maíz, que combinaron con la caza, la pesca y una alfarería desarrollada. Junto a cada edificación eran talladas en piedra las efigies de los gobernantes y las efemérides de su construcción. Hacia fines del siglo IX descubrieron la confección de papel a partir de la corteza de árboles y comenzaron a registrar sus historias en hojas plegables de aproximadamente unos veinte centímetros de ancho por cuatro metros de largo.<br />
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<a href="http://1.bp.blogspot.com/-a3uU7GBjdZI/Vc94eRp7ukI/AAAAAAAARpc/74uGhnslCbc/s1600/Codex_dresdensis_02.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="640" src="http://1.bp.blogspot.com/-a3uU7GBjdZI/Vc94eRp7ukI/AAAAAAAARpc/74uGhnslCbc/s640/Codex_dresdensis_02.jpg" width="297" /></a></div>
Como en otras culturas, cuando el hombre aprendió a sembrar y mantener animales que se reproducían en determinados periodos del año, le fue preciso hacer una observación cuidadosa de las distintas estaciones. Esto motivo la necesidad de dejar los números apuntados de manera permanente, pues anteriormente el empleo de estos para contar presas o miembros de la tribu, no exigía que quedara una nota duradera de la cuenta. Por esta razón varios de los sistemas numéricos de nuestros antepasados están estrechamente relacionados con sus calendarios y los mayas no fueron una excepción.<br />
<br />
Desde el comienzo de esta civilización, pudo apreciarse la separación de un grupo de sacerdotes y astrónomos, cuya función social era la de estudiar y custodiar el calendario. Particular importancia parecía tener la predicción de eclipses solares, la determinación de las fases de la luna y la duración del año. Especial interés despertó en los mayas el estudio de las apariciones del lucero del alba (Venus) y como testimonio de esto ha llegado hasta nuestros días el Códice de Dresde (Codex Dresdensis), uno de los pocos manuscritos mayas que logro sobrevivir al fuego de los conquistadores, en el se plasman efemérides del planeta Venus calculadas con una precisión de hasta una hora de error para 500 años, además se especifican las fechas de su aparición y desaparición en los tres tipos de calendarios que usaban: el Calendario Solar ( constituido por un año de 365 días de duración, compartidos en 18 meses de 20 días a los que se agregan 5 días funestos), el calendario sagrado (con un año de 260 días) y el calendario largo (con los días desde la creación del mundo que según la tradición mayas estaba fijada alrededor del 13 de Agosto del año 3113 a.C.). En la imagen puede apreciarse un fragmento de una reproducción actual de Códice de Dresde, donde aparecen inscripciones numéricas.<br />
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Los Mayas desarrollaron su escritura numérica jeroglífica, o sea con símbolos propios para los números. Primeramente utilizaron un sistema numérico no decimal, no posicional que tuvo poca trascendencia. En el emplearon el cero, pero no el principio del valor de los números por su posición; usando símbolos especiales para denotar las diferentes unidades. Era como si nosotros fuéramos a escribir en nuestro sistema el numero 460 como 4 centenas, 6 decenas y 0 unidades; que por supuesto es equivalente a decir 6 decenas, 0 unidades y 4 centenas; sin que el cambio de posición influya en el resultado final. Sistemas similares también se encuentran en los albores de otras civilizaciones.<br />
<br />
El segundo sistema numérico, desarrollado por los calculadores del Calendario de esta Antigua Civilización de América Central fue introducido entre los siglos IV y III AC. con base 20, por lo que tampoco fue un sistema decimal. En el emplearon el principio de la posición y el cero, para el que tenían un símbolo parecido a una concha de mar en la forma <br />
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<a href="http://4.bp.blogspot.com/-L-8hNItCYmo/Vc9tUzuZ6CI/AAAAAAAARow/OWeOYXzqwHs/s1600/cero.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://4.bp.blogspot.com/-L-8hNItCYmo/Vc9tUzuZ6CI/AAAAAAAARow/OWeOYXzqwHs/s1600/cero.png" /></a></div>
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</div>
Además poseían los siguientes nueve ordenes de unidades:<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="http://4.bp.blogspot.com/-rDY77XbDkzc/Vc9vGgRAHlI/AAAAAAAARpA/QE6vELI75E8/s1600/ordenes_unidades.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="355" src="http://4.bp.blogspot.com/-rDY77XbDkzc/Vc9vGgRAHlI/AAAAAAAARpA/QE6vELI75E8/s640/ordenes_unidades.jpg" width="640" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Órdenes de unidades del sistema numérico Maya, sus equivalencias y notación.</td></tr>
</tbody></table>
Pero no fueron siempre consecuentes con la base 20, pues en tal caso los ordenes sucesivos serían 1, 20, 400 (20), 8 000 (20), etc. y no 1, 20, 360 (20 x 18), 7 200 (20 x 360), etc. como ocurrió en realidad. La inconsistencia del tercer orden de unidades revela el origen social de esta escritura numérica, estrechamente vinculada al calendario, ya que el numero de meses (18) por el numero de días de cada mes (20) es igual al numero de días del año solar (360) sin incluir los días funestos.<br />
<br />
En el código Maya existían símbolos para los números del 1 al 19 con puntos y segmentos, cada punto valía una unidad de primer orden o kins y cada segmento valía 5 kins, de modo que: <br />
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<a href="http://3.bp.blogspot.com/-YKFcP-BZkHk/Vc8mHgBRw8I/AAAAAAAARoE/wgRmptpkcdg/s1600/unidades.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://3.bp.blogspot.com/-YKFcP-BZkHk/Vc8mHgBRw8I/AAAAAAAARoE/wgRmptpkcdg/s1600/unidades.jpg" /></a></div>
Los restantes números se escribían en alineación vertical por bloques de acuerdo a los ordenes de unidades, en la parte inferior de la columna se situaban los kings, encima las uinals, después los tuns, etc. <br />
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<a href="http://3.bp.blogspot.com/-giYf9Mz-Rsg/Vc9vpCF971I/AAAAAAAARpE/58Dgh02FtCw/s1600/operaciones.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="262" src="http://3.bp.blogspot.com/-giYf9Mz-Rsg/Vc9vpCF971I/AAAAAAAARpE/58Dgh02FtCw/s640/operaciones.jpg" width="640" /></a></div>
<br />
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La necesidad de utilizar un símbolo que denotara la nada, o sea, un símbolo para el cero; surge de la propia representación numérica, pues por ejemplo si para escribir 366 utilizaran el símbolo <br />
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<a href="http://4.bp.blogspot.com/-DxZyAtkY59g/Vc8oVmF6sGI/AAAAAAAARoY/zpFOb1sWrDM/s1600/26.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://4.bp.blogspot.com/-DxZyAtkY59g/Vc8oVmF6sGI/AAAAAAAARoY/zpFOb1sWrDM/s1600/26.gif" /></a></div>
no lo habrían podido diferenciar de 26, 420, 7260, 9360, etc. De que manera podían entonces distinguir este numero de los restantes. Existe una forma muy sencilla de resolver el problema que consiste en utilizar algún símbolo para denotar el lugar que queda vacío en la columna y para ello usaron el jeroglífico parecido a una concha de mar que vimos anteriormente. Con el cero, ahora los números citados se representan como: <br />
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<a href="http://3.bp.blogspot.com/-9BGOroJ2Yqw/Vc9v-_lH_-I/AAAAAAAARpM/muMNU5vFCto/s1600/escritura-correcta.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="318" src="http://3.bp.blogspot.com/-9BGOroJ2Yqw/Vc9v-_lH_-I/AAAAAAAARpM/muMNU5vFCto/s640/escritura-correcta.jpg" width="640" /></a></div>
<br />
Y así son perfectamente diferenciables unos de otros.<br />
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Existen evidencias de que los Mayas dominaron otras esferas del conocimiento matemático, baste mencionar la perfecta geometría de sus construcciones o la asombrosa precisión de sus cálculos astronómicos. Pero sobre que problemas geométricos se plantearon, como los resolvieron y de que forma realizaron sus cálculos, aun hoy se sabe muy poco.<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="http://4.bp.blogspot.com/-xVo3qf337KE/Vc8hGtz4mgI/AAAAAAAARnk/uSRxQ-qQ-FE/s1600/Pir%25C3%25A1mideMaya_ChichenItza.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="177" src="http://4.bp.blogspot.com/-xVo3qf337KE/Vc8hGtz4mgI/AAAAAAAARnk/uSRxQ-qQ-FE/s400/Pir%25C3%25A1mideMaya_ChichenItza.jpg" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Pirámide Maya (Templo de Kukulkán) en Chichén Itzá</td></tr>
</tbody></table>
<br />
A mediados del siglo XIV los mayas habían sido sometidos y sus ciudades devastadas; pero su cultura aun permanecía latente. Cuando los colonizadores se percataron de esto, desataron una feroz persecución, requisaron las antiguas escrituras y las llevaron a la hoguera. Ciento cincuenta años mas tarde los últimos reductos de supervivencia de la cultura maya fueron arrasados y sus miembros muertos o dispersados. Perdía así la humanidad uno de sus mas ricos patrimonios culturales en nombre de la "civilización" y el "progreso".<br />
<br />
<hr />
<br />
El contenido de esta entrada está basado en los artículos:<br />
<ul>
<li>H. Pijeira, <i>"Los números Mayas"</i>, Boletín de la Sociedad Cubana de Matemáticas y Computación, 2, (1984), La Habana, Cuba.</li>
<li>H. Pijeira, <i>"El sistema de numeración Maya"</i>, Universidad y Utopía, Sindicato de Trabajadores Académicos de la Universidad Autónoma Chapingo, 0, Año I (Abril-Junio), (1994), México.</li>
</ul>
H. Pijeirahttp://www.blogger.com/profile/09744826374060626247noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-1685544306228216590.post-18063560891791561092015-08-15T01:25:00.001+02:002015-09-01T13:38:41.985+02:00El Hotel de Hilbert<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
Una cadena hotelera decide construir el hotel más grande del mundo. Para ello se proponen construir un hotel con infinitas habitaciones, ya que nadie podrá construir un hotel más grande.<br />
Solo había una condición: <i>si llegaba un nuevo huésped, los demás
se tendrían que cambiar de habitación para que todos se hospedaran</i>.<br />
Una vez inaugurado, el éxito fue tal que de inmediato se llenaron sus infinitas habitaciones con infinitos huéspedes y colgaron el siguiente cartel:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://4.bp.blogspot.com/-nRIpA6bUj_Y/VeWOLOfphfI/AAAAAAAARrE/TGB8a9LgLBg/s1600/HHotel-04.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://4.bp.blogspot.com/-nRIpA6bUj_Y/VeWOLOfphfI/AAAAAAAARrE/TGB8a9LgLBg/s1600/HHotel-04.png" /></a></div>
1.- Al siguiente día, llegó una persona pidiendo una habitación libre y el recepcionista comunicó
a los huéspedes <i>"Por favor, todos los huéspedes deben cambiar a la
habitación siguiente"</i>. De modo tal que la primera habitación quedaba
vacía para alojar al recién llegado como muestra la siguiente figura:<br />
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<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://1.bp.blogspot.com/-v552XQ8QYm4/Vc4h9rLZsaI/AAAAAAAARmA/V-nz8mIsbnQ/s1600/HHotel-01.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://1.bp.blogspot.com/-v552XQ8QYm4/Vc4h9rLZsaI/AAAAAAAARmA/V-nz8mIsbnQ/s1600/HHotel-01.png" /></a></div>
2.- El segundo día llegó un autobús infinito con infinitas personas para hospedarse, entonces el recepcionista pensó durante unos segundos y comunicó a los huéspedes <i>"Por favor, todo huésped alojado en una habitación con número n debe mudarse a la habitación con número 2n"</i>. De esa forma todos los huéspedes que ya estaban alojados en el hotel, fueron reubicados en habitaciones con números de orden par. Quedando las habitaciones impares para los infinitos recién llegados, como muestra la figura:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://2.bp.blogspot.com/-CdGIwjLR-r0/Vc4kOg_TJvI/AAAAAAAARmI/FYdT4qdRGKg/s1600/HHotel-02.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://2.bp.blogspot.com/-CdGIwjLR-r0/Vc4kOg_TJvI/AAAAAAAARmI/FYdT4qdRGKg/s1600/HHotel-02.png" /></a></div>
3.- El éxito del hotel fue tan grande, que al tercer día llegaron infinitos autobuses numerados, cada uno con infinitas personas, para hospedarse. Entonces el recepcionista pensó durante unos minutos y comunicó a los huéspedes:<i> "Atención por favor, sean n el número de su autobús, en caso de que ya esté hospedado n=0, y m el número de su asiento o el de su habitación actual según sea el caso. Entonces le corresponderá en el hotel la habitación h, donde h se calcula mediante la fórmula h= (n+m)(n+m-1)/2+m+1."</i><br />
La nueva distribución de habitaciones permitió que los infinitos huéspedes permanecieran alojados, además alojar a los infinitos recién llegados en cada uno de los infinitos autobuses y continuar con el hotel lleno. La siguiente figura muestra la distribución de habitaciones que realizó el recepcionista, cada persona tiene arriba a la derecha el número de habitación que le corresponde. <br />
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<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://3.bp.blogspot.com/-rBui9OiCejo/Vc5nzKHMv2I/AAAAAAAARm4/cYIwRLK9E0Y/s1600/HHotel-03.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://3.bp.blogspot.com/-rBui9OiCejo/Vc5nzKHMv2I/AAAAAAAARm4/cYIwRLK9E0Y/s1600/HHotel-03.png" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://4.bp.blogspot.com/-HKwSFXYAT1Y/Vc4lH9HXo6I/AAAAAAAARmQ/4gE2S8VZprI/s1600/HHotel-03.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><br /></a></div>
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<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://2.bp.blogspot.com/-ziNtlDcCML8/Vc5H9Y1YJHI/AAAAAAAARmo/MuFHdxKgEV4/s1600/D-Hilbert-s.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" src="http://2.bp.blogspot.com/-ziNtlDcCML8/Vc5H9Y1YJHI/AAAAAAAARmo/MuFHdxKgEV4/s1600/D-Hilbert-s.png" /></a></div>
<a href="http://4.bp.blogspot.com/-MF4NVm76fUI/Vc5HOggB5FI/AAAAAAAARmg/gVnR3_bj3qU/s1600/D-Hilbert-s.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><br />
<br />
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<div style="text-align: right;">
El <b>Hotel Infinito de Hilbert</b> es una construción abstracta, creada por el matemático alemán <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/David_Hilbert" target="_blank"><b>David Hilbert</b></a> (1862-1943), para mostrar de manera simple e intuitiva, hechos paradójicos relacionados con el concepto matemático de infinito numerable.</div>
<hr />
H. Pijeirahttp://www.blogger.com/profile/09744826374060626247noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1685544306228216590.post-73706083673639879362012-01-08T17:28:00.001+01:002015-08-15T01:21:20.463+02:00Aquiles y la tortuga<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://1.bp.blogspot.com/-NYJBYwEFM7U/TwnCDwekb0I/AAAAAAAABpE/CZ8LBmPQgdk/s1600/aquiles_tortuga.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://1.bp.blogspot.com/-NYJBYwEFM7U/TwnCDwekb0I/AAAAAAAABpE/CZ8LBmPQgdk/s1600/aquiles_tortuga.png" /></a></div>
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<br /></div>
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Leucipo de Mileto (480- 420 a. C.) y Demócrito de Abdera (460-370 a. C.) crearon la teoría atomística, según la cual, los objetos están formados por la mezcla de diminutas partículas individuales e imperceptibles que solo difieren en forma y posición. Tal especulación científica para la época, tenía su base en la noción de átomo geométrico. Dicha noción tiene su origen en el considerar que un segmento de línea, un área o un volumen está compuestos por un número grande pero finito de átomos indivisibles. El cálculo del volumen era entonces la suma de los volúmenes de todos los átomos que le componían. Así por ejemplo, Demócrito estableció correctamente la fórmula del volumen de un cono y de una pirámide. Introduciendo la noción de estratificación en la matemática mediante el concepto de átomo geométrico, que hoy utilizamos en la sumas integrales.<br />
Quizás el mayor conocimiento del método atomístico que se tiene es debido a las críticas que se le señalaron. Entre las más importantes y conocidas están las de Zenón de Elea (490-430 a. C.), quien elaboró un conjunto de paradojas que ponen de manifiesto las incongruencias que surgen de considerar el espacio como suma de puntos. Con las paradojas de Zenón se evidenciaba que si se buscaban demostraciones exactas y soluciones lógicas a los problemas de estratificación era imposible utilizar el infinito mediante la concepción atomística. Para lograr estas demostraciones es necesario considerar elementos de paso al límite al menos implícitamente, pero esto se consiguió mucho después.<br />
Probablemente la más famosa de todas las paradojas sea la de Aquiles y la tortuga que se reproduce a continuación: </div>
<div style="text-align: justify;">
<blockquote class="tr_bq">
Aquiles y una tortuga realizan una carrera de un <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Stadion_%28unit_of_length%29" target="_blank">stadion</a> plano. El <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Stadion_%28unit_of_length%29" target="_blank">stadion</a> es una unidad de medida para distancias utilizada en la Grecia antigua, aquí para simplificar consideraremos que son aproximadamente 200 metros planos.<br />
Sabemos que Aquiles, apodado <i>el de los pies ligeros</i>, es un excelente corredor. Supongamos que Aquiles es 10 veces más rápido que la tortuga. Para la carrera de un stadion plano, Aquiles le da a la tortuga una ventaja de medio stadion (100 metro). La posición de Aquiles en un tiempo t la denotaremos por A(t) y la posición de la tortuga por T(t), de esa forma al inicio A(0)=0 y T(0)=100.<br />
Si Aquiles tarda 9,9 segundos en recorrer los primeros 100 metros, entonces A(9,9)=T(0) < T(9,9), ya que la tortuga en igual tiempo ha adelantado hasta la posición T(9,9). Para llegar a la posición T(9,9) desde la meta, Aquiles invierte un tiempo t_1=9,9+ 1/10=10 segundos y se tiene que A(10)=T(9,9) < T(10), pues la tortuga ha continuado su trayecto. Repitiendo el razonamiento anterior, podemos concluir intuitivamente que es imposible que Aquiles alcance al la tortuga.</blockquote>
</div>
<div style="text-align: justify;">
La respuesta es la siguiente: si Aquiles llega a la posición T(0) en 9,9 segundos, recorrerá la distancia entre T(0) y T(9,9) en 0,1 segundo, la distancia entre T(9,9) y T(10) en en 0.01 segundos y así sucesivamente. En conclusión Aquiles alcanza a la tortuga en:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://2.bp.blogspot.com/-EGw22vfEjrE/TwnEAp6mTSI/AAAAAAAABpU/ZIzg4qHskgk/s1600/ayt_suma.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://2.bp.blogspot.com/-EGw22vfEjrE/TwnEAp6mTSI/AAAAAAAABpU/ZIzg4qHskgk/s1600/ayt_suma.png" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
El error de la intuición está en suponer que la <i>suma de infinitas cantidades</i> positivas debe ser necesariamente infinito.</div>
H. Pijeirahttp://www.blogger.com/profile/09744826374060626247noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-1685544306228216590.post-26007996592831710342011-09-02T10:25:00.001+02:002012-01-09T14:00:38.563+01:00Álgebra Geométrica<div style="text-align: justify;">Pitágoras de Samos(580-520 a. C.) y sus seguidores (los pitagóricos) realizaron aportes significativos en Matemáticas, Astronomía y Música. Partiendo de la recopilación de hechos concretos que tenían como base los problemas prácticos relacionados con la necesidad de cálculos aritméticos, mediciones y construcciones geométricas, lograron producir resultados abstractos que unieron en sistemas teóricos. La Aritmética, como conjunto de conocimientos relacionados con las propiedades generales de las operaciones con números naturales se fue separando como una rama independiente y sometieron la Geometría a un proceso de abstracción y sistematización.</div><div style="text-align: justify;">El descubrimiento de la existencia de irracionales mediante la imposibilidad de expresar la diagonal de un cuadrado como múltiplo y/o parte de sus lados les indujo a considerar que existen más segmentos que números. Para dar respuesta a la necesidad de una teoría que abarca magnitudes racionales e irracionales crearon un <q>método de cálculo geométrico general</q> conocido como <b>Álgebra Geométrica</b>. Así la suma era interpretada como adición de segmentos, el producto de a por b como rectángulo de lados a y b, etc. </div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://4.bp.blogspot.com/-ntCiIIUFPaM/TmAC_-K1dDI/AAAAAAAABo4/VhghwpWzsxw/s1600/alg_geo-1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://4.bp.blogspot.com/-ntCiIIUFPaM/TmAC_-K1dDI/AAAAAAAABo4/VhghwpWzsxw/s1600/alg_geo-1.png" /></a></div><div style="text-align: justify;">El <b>Álgebra Geométrica</b> alcanzó su máximo esplendor en <q>Elementos</q> de Euclides de Alejandría (365-300 a. C.) y <q>Cónicas</q> de Apolonio de Perga (247-205 a. C.), con la restricción a la regla y el compás como únicos medios auxiliares posibles en las construcciones geométricas. En correspondencia con el ideal de recta y circulo como perfección de lo recto y lo curvo, según Platon (427-348 a. C.). Bajo este método de cálculo geométrico la resolución de ecuaciones cuadráticas fue vista como problema de anexión de áreas y las identidades algebraicas como conjunto de posiciones geométricas, según muestran los siguientes ejemplos:</div><br />
<b>I.- Método de anexión de áreas para la resolución de la ecuación lineal α.β = δ .x. </b><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://3.bp.blogspot.com/-UAl8MZrRCp0/TmB2xxexKPI/AAAAAAAABo8/fpGWaJu8vWw/s1600/alg_geo-2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="260" src="http://3.bp.blogspot.com/-UAl8MZrRCp0/TmB2xxexKPI/AAAAAAAABo8/fpGWaJu8vWw/s320/alg_geo-2.png" width="320" /></a></div><ol><li> Construimos el rectángulo ABOH de lados α y β.</li>
<li> Anexamos el BCDO de lados α y δ.</li>
<li> Se prolongan la diagonal de BCDO y el lado AH hasta su intersección en G.</li>
<li> Con G construimos el rectángulo DEFO, cuyo lado DE es la solución.</li>
</ol><br />
<b>II.- Solución de la ecuación x<sup>2</sup> + β<sup>2</sup> =2 α x. </b><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://4.bp.blogspot.com/-qOlxIIpbxRc/TmB4JV5aKFI/AAAAAAAABpA/pZSAp89AO9c/s1600/alg_geo-3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="238" src="http://4.bp.blogspot.com/-qOlxIIpbxRc/TmB4JV5aKFI/AAAAAAAABpA/pZSAp89AO9c/s320/alg_geo-3.png" width="320" /></a></div><ol><li>Trazamos el segmento OA de longitud α.</li>
<li>Por uno de los extremos de OA se traza perpendicularmente el segmento OB de longitud β.</li>
<li>Tomando el compás con abertura α, apoyados en B se determina el punto C.</li>
<li>La solución de la ecuación es el segmento CA.</li>
</ol>Nota: Por el teorema de Pitágoras (α-x)<sup>2</sup> + β<sup>2</sup> = α<sup>2</sup> , lo que es equivalente a la ecuación original.H. Pijeirahttp://www.blogger.com/profile/09744826374060626247noreply@blogger.com3tag:blogger.com,1999:blog-1685544306228216590.post-89554312501906660222011-08-22T21:21:00.003+02:002012-01-09T13:30:20.322+01:00La Isla del Tesoro<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://3.bp.blogspot.com/-nCA7XHuhBmA/TlKsFHO_wjI/AAAAAAAABo0/r6OwO0XbGtg/s1600/it-1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="240" src="http://3.bp.blogspot.com/-nCA7XHuhBmA/TlKsFHO_wjI/AAAAAAAABo0/r6OwO0XbGtg/s400/it-1.png" width="400" /></a></div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"> Es frecuente que la introducción de los números complejos comience por la conocida frase del matemático francés Jacques Hadamard (1865-1963):<br />
<cite>"El camino más corto entre dos verdades del campo real pasa con frecuencia por el campo complejo".</cite><br />
La frase, en principio resulta incomprensible para el estudiante novato. Una de los problemas elementales más originales y hermosos para ilustrarla, corresponde al físico y astrónomo ucraniano George Gamow (1904-1968) y aparece en su libro de divulgación científica <cite>One Two Three ... Infinity: Facts and Speculations of Science</cite> (1947, pág. 35-37). El problema de <b>La isla del tesoro</b>, en esencia, se enuncia como a continuación:</div><blockquote><div style="text-align: justify;">Un joven encontró; entre los documentos de su bisabuelo un trozo de pergamino que contenía las instrucciones para encontrar un tesoro enterrado en una isla desierta. El contenido era el siguiente:</div><div style="text-align: justify;"></div><div style="text-align: justify;"><cite>Navega hasta los ... latitud norte y los ... de longitud oeste, allí encontrarás una isla, y un prado en su costa sur. En el prado hay un roble, un pino y una horca. Camina de la horca al roble contando los pasos. Al llegar al roble, gira a la derecha en ángulo recto, da el mismo número de pasos y clava una estaca. Regresa a la horca, camina ahora en dirección al pino, contando el número de pasos. Al llegar al pino, gira a la izquierda en ángulo recto, camina el mismo número de pasos y clava otra estaca. Finalmente, une ambas estacas con una cuerda y en el punto medio entre ellas está enterrado el tesoro.</cite></div><div style="text-align: justify;"></div><div style="text-align: justify;">Siguiendo las instrucciones, el joven encontró la isla, el prado, el roble y el pino. Pero había transcurrido demasiado tiempo desde que su bisabueloenterró el tesoro y de la horca no quedaba rastro alguno, había desaparecido. </div><div style="text-align: justify;"></div><div style="text-align: justify;">¿Puedes ayudar al joven a encontrar el tesoro sin conocer la ubicación de la horca?</div></blockquote><b>Respuesta: </b><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">Cuando el joven llega a la isla solo encuentra en ella el roble Z<sub>1</sub> y el pino Z<sub>2</sub> (ver la figura). Coloquemos en un lugar arbitrario del mapa un tercer punto O, que será el origen de coordenadas y tracemos los ejes cartesianos. destaquemos que fijado O, los únicos datos que poseemos son <sub>1</sub> y Z<sub>2</sub>.</div><div style="text-align: justify;"></div><div style="text-align: justify;">De acuerdo al procedimiento empleado para enterrar sabemos que inicialmente existía una horca en un punto del plano Z<sub>3</sub> que desconocemos donde se encuentra.</div><div style="text-align: justify;"></div><div style="text-align: justify;">Intentemos determinar la posición de la primera estaca E<sub>1</sub>. El bisabuelo ató la cuerda a Z<sub>1</sub>, caminó hasta Z<sub>3</sub> contando los pasos y sin soltar la cuerda realizó una rotación de magnitud r<sub>1</sub>=- π/2 (tiene signo negativo porque es una rotación en dirección horaria), camina una cantidad de pasos igual y clavó la estaca E<sub>1</sub>, luego:</div><div align="center">E<sub>1</sub>=Z<sub>1</sub>+(Z<sub>3</sub>-Z<sub>1</sub>) (Cos(π/2)-i Sen(π/2))=Z<sub>1</sub>-i (Z<sub>3</sub>-Z<sub>1</sub>).</div><div style="text-align: justify;">Razonando de forma análoga llegamos a que la posición de la segunda estaca E<sub>2</sub> (la rotación ahora es r<sub>2</sub>= π/2 ) es:</div><div align="center">E<sub>2</sub>=Z<sub>2</sub>+(Z<sub>3</sub>-Z<sub>2</sub>) (Cos(π/2)+i Sen(π/2))=Z<sub>2</sub>+ i (Z<sub>3</sub>-Z<sub>2</sub>) .</div><div style="text-align: justify;">El tesoro fue enterrado en el punto medio del segmento que una las dos estacas (T) luego su posición será:</div><div align="center">T=(E<sub>1</sub>+E<sub>2</sub>)/2=(Z<sub>1</sub>+Z<sub>2</sub>)/2+i(Z<sub>1</sub>-Z<sub>2</sub>)/2.</div><div style="text-align: justify;">Note que la posición del tesoro es independiente de la posición de la horca y solo depende de los números Z<sub>1</sub> y Z<sub>2</sub> que son conocidos. </div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://2.bp.blogspot.com/-JYbaJEPgh1U/TlKrV4sNw3I/AAAAAAAABos/RhW7qOL00cE/s1600/it-2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="240" src="http://2.bp.blogspot.com/-JYbaJEPgh1U/TlKrV4sNw3I/AAAAAAAABos/RhW7qOL00cE/s400/it-2.png" width="400" /></a></div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">La solución se interpreta de la siguiente manera:</div><ol><li> Partiendo del árbol Z<sub>1</sub>, el joven debe caminar hasta el punto medio entre los dos árboles ((Z<sub>1</sub>+Z<sub>2</sub>)/2). </li>
<li> Realizar un giro de un ángulo recto a la izquierda (en dirección contraria a las manecillas del reloj) (ya que se multiplica por i=Cos(π/2)+i Sen(π/2)). </li>
<li> Caminar en la dirección anterior una distancia igual a la recorrida hasta el punto medio, es decir igual a la mitad de la distancia entre los dos árboles es decir |(Z<sub>1</sub>-Z<sub>2</sub>)/2|. </li>
<li> Al llegar a la posición anterior el tesoro estará bajo los pies del joven. </li>
</ol><br />
<ol></ol>H. Pijeirahttp://www.blogger.com/profile/09744826374060626247noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-1685544306228216590.post-40154005938354140862011-07-03T11:20:00.000+02:002015-12-08T17:34:45.804+01:00Claroline una plataforma de gestion del aprendizaje<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.claroline.net/" target="_blank"><img border="0" height="200" src="http://1.bp.blogspot.com/-RfX_2neWvKU/ThAznltsM4I/AAAAAAAABoo/kOR-VaCN1_Q/s320/claroline.jpg" width="320" /></a></div>
<a href="http://www.claroline.net/" target="_blank">Claroline (CLAss ROom on LINE)</a> es un sistema de gestión de aprendizaje (LMS), originalmente desarrollado en el IPM (Institut de Pédagogie universitaire et des multimedias de la Universidad Católica de Louvain, Bélgica), actualmente es fruto de la colaboración entre varias instituciones y desarrolladores de distintas partes del mundo.<br />
<div style="text-align: justify;">
<br />
Plataforma de aprendizaje y trabajo virtual (eLearning y eWorking) de licencia GNU/GPL, multiplataforma, que permite a los profesores confeccionar cursos online y gestionar las actividades de aprendizaje y colaboración en la web. Traducido a 35 idiomas, <a href="http://www.claroline.net/" target="_blank">Claroline</a> tiene una gran comunidad de usuarios en cientos de organizaciones de más de 90 países diferentes.<br />
<br />
La plataforma es adaptable y ofrece un entorno de trabajo flexible y ajustable. Proporciona una lista amplia de herramientas que permiten:</div>
<br />
<ul>
<li> Escribir la descripción de un curso.</li>
<li> Publicar documentos en formato texto, PDF, HTML, video, etc.</li>
<li> Administrar foros públicos o privados.</li>
<li> Desarrollar caminos de aprendizaje.</li>
<li> Creación de grupos de estudiantes.</li>
<li> Preparar ejercicios online.</li>
<li> Administrar una agenda con tareas y fechas límites.</li>
<li> Publicar anuncios (también por e-mail).</li>
<li> Proponer tareas manejadas a través de la red.</li>
<li> Ver las estadísticas de la actividad de los usuarios.</li>
<li> Usar la herramienta wiki para escribir documentos en colaboración.</li>
</ul>
<br />
<div style="text-align: justify;">
He utilizado este software en la docencia, durante casi toda la última década, en distintas universidades y plataformas. Al compararlo con otras alternativas que he utilizado, como Moodle o Dokeos, creo que está mejor adaptado a la gestión del aprendizaje, de uso intuitivo, ágil y muy estable.</div>
H. Pijeirahttp://www.blogger.com/profile/09744826374060626247noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1685544306228216590.post-38422005434058544842011-06-06T10:05:00.000+02:002011-06-06T10:13:19.006+02:00Larga vida al EIBPOA<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://sites.google.com/site/eibpoa2011/" target="_blank"><img border="0" height="200" src="http://3.bp.blogspot.com/-dVNW89O01bs/TeyJYehqBNI/AAAAAAAABoA/ORXpbKvE5-M/s400/eibpoa.jpg" width="400" /></a></div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Del 1 al 3 de Junio de 2011, se celebró el <a href="http://sites.google.com/site/eibpoa2011/" target="_blank">Primer Encuentro Iberoamericano de Polinomios Ortogonales y Aplicaciones</a> en la Universidad Nacional de Colombia (sede Bogotá). Organizado por un grupo de jóvenes doctores egresado del <a href="http://matematicas.uc3m.es/index.php/masterphd-menu%20" target="_blank">Programa de Doctorado en Ingeniería Matemática</a> de la Universidad Carlos III de Madrid, entre los que destacan <a href="http://gama.uc3m.es/index.php/hduenas.html" target="_blank">Herbert Dueñas</a>, <a href="http://gama.uc3m.es/index.php/lgarza.html" target="_blank">Luis Garza</a> y <a href="http://gama.uc3m.es/index.php/ehuertas.html" target="_blank">Edmundo Huertas</a>. La página del <a href="http://sites.google.com/site/eibpoa2011/" target="_blank">encuentro</a> contiene enlaces a los documentos de los cursos y las charlas.</div><div style="text-align: justify;">Agradezco profundamente a los organizadores la invitación a impartir uno de los cursos y poder constatar como la semilla sembrada en nuestro programa de doctorado ha geminado y se propaga por América. Asistieron varias decenas de jóvenes y otros tan solo un infinitésimo menos jóvenes, que mostraron gran interés en la temática y motivación para trabajar en ella.</div><div style="text-align: justify;">Mis mejores deseos a los organizadores en su empeño crear un grupo de trabajo y un foro regional, que permita la interacción e intercambio de ideas entre investigadores, académicos y estudiantes que desarrollen su trabajo en el área de Polinomios Ortogonales. Tengo la grata impresión de haber asistido al nacimiento de una iniciativa que perdurará en el tiempo, larga vida a los <a href="http://sites.google.com/site/eibpoa2011/" target="_blank">Encuentros Iberoamericanos de Polinomios Ortogonales y Aplicaciones</a>.</div>H. Pijeirahttp://www.blogger.com/profile/09744826374060626247noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1685544306228216590.post-58938400137700036732011-05-19T17:39:00.000+02:002011-07-03T11:20:56.369+02:00Surveys in Approximation Theory<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://www.math.technion.ac.il/sat/" target="_blank"><img border="0" src="http://1.bp.blogspot.com/-tq4KKFpEM9c/TdU5Uy85rrI/AAAAAAAABn8/nvikqKBQeaM/s1600/sat.png" /></a></div><div style="text-align: justify;"><a href="http://www.math.technion.ac.il/sat/" target="_blank"><b>Surveys in Approximation Theory (SAT)</b></a>, es una publicación periódica (desde 2005) de artículos gratuitos en formato electrónico sobre teoría de aproximación y áreas afines. Los surveys está dirigidos en particular a graduados en matemáticas y en general al personal interesado en la temática. Los surveys están escritos por especialistas de reconocido prestigio, en un lenguaje accesible y orientados a introducir al lector en esta área, ofreciendo un estado del arte actualizado.</div>H. Pijeirahttp://www.blogger.com/profile/09744826374060626247noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1685544306228216590.post-65939395694767386832011-05-14T00:12:00.000+02:002015-08-15T01:21:46.842+02:00Lúnulas de Hipócrates<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://2.bp.blogspot.com/-0E6laZ701hI/Tc2swz4mMHI/AAAAAAAABnY/Q3iP2O4N5Us/s1600/lunulas.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="186" src="http://2.bp.blogspot.com/-0E6laZ701hI/Tc2swz4mMHI/AAAAAAAABnY/Q3iP2O4N5Us/s400/lunulas.png" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>Hipócrates de Quios</b> (aprox. 470 - 410 a. C.. a. C.), escribió una obra titulada <b>Elementos</b> para aglutinar todo el saber matemático de su época. Incluida en los libros primero y segundo de la colección que Euclides tituló con igual nombre. En ella la tendencia de abstracción y sistematización de la geometría encontró un fuerte impulso. Partiendo de un sistema de axiomas o verdades a priori, que tenían carácter intuitivo, utilizó por primera vez el conocido esquema Premisa-Teorema-Demostración. Introdujo la designación de figuras geométricas por letras y el método de demostración por el absurdo. Fue el primero en calcular áreas de regiones delimitadas por segmentos curvilíneos no rectos, en relación con el problema de la cuadratura del círculo.<br />
Hipócrates demostró que la lúnula delimitada por los arcos E y F que aparece en la figura, tiene la misma área que el triángulo ABO. La demostración consiste en probar que área de AFBOA (un cuarto de círculo) es igual en el área del semicírculo AEBDA. Restando la zona en forma de medialuna, AFBDA, de ambas, se tiene que el área del triángulo ABO es área igual de la lunula AEBFA. El centro del círculo al que pertenece el arco AEB es el punto D, que es el punto medio de la hipotenusa del triángulo rectángulo isósceles ABO. Por lo tanto el diámetro CA del círculo más grande ABC es raíz de dos por el diámetro del círculo más pequeño que contiene al arco AEB. Entonces, el círculo más pequeño tiene la mitad del área del círculo más grande y en consecuencia el semicírculo delimitado por el arco AEB y el diámetro AB tiene la misma área que el cuarto de círculo AFBOA.</div>
H. Pijeirahttp://www.blogger.com/profile/09744826374060626247noreply@blogger.com3tag:blogger.com,1999:blog-1685544306228216590.post-48115862537338665462011-05-14T00:05:00.000+02:002011-08-22T22:17:46.521+02:00"Sobre Espirales" de Arquímedes y el cálculo de tangentesEn <b>"Sobre Espirales"</b>, Arquímedes define su espiral como composición de dos movimientos uniformes, uno rectilíneo y otro circular (Definición 1).<br />
<div style="text-align: justify;"><blockquote>"Si una línea recta que permanece fija en un extremo, se la hace girar en el plano con velocidad constante y, al mismo tiempo, se mueve un punto sobre la recta con velocidad constante comenzando por el extremo fijo, el punto describe en el plano una espiral."</blockquote></div><div style="text-align: justify;">El libro contiene 28 proposiciones distribuidas de la manera siguiente: de la 1 a la 11 son resultados preliminares, de la 13 a la 20 se estudian las tangentes a la espiral y de la 21 a la 28 áreas delimitadas por segmentos de recta y trozos de la espiral. El objetivo del trabajo era el estudio de la espiral como medio para el cálculo del perímetro de la circunferencia y la resolución de problemas clásico de la matemática griega como la cuadratura del círculo y la trisección del ángulo. El siguiente problema (relacionado con la proposición 20) es un ejemplo del talento creativo de Arquímedes y uno de los primeros antecedentes del cálculo diferencial.</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://4.bp.blogspot.com/-OZoqi-1OveA/Tcr5-nIDdpI/AAAAAAAABnI/3fxy93W0fsU/s1600/tangente.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://4.bp.blogspot.com/-OZoqi-1OveA/Tcr5-nIDdpI/AAAAAAAABnI/3fxy93W0fsU/s1600/tangente.png" /></a></div>H. Pijeirahttp://www.blogger.com/profile/09744826374060626247noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1685544306228216590.post-83713302641277031102011-05-10T01:10:00.000+02:002011-08-22T22:12:41.843+02:00Mecanismos de Tchebyshev<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://en.tcheb.ru/" target="_blank"><img border="0" height="205" src="http://1.bp.blogspot.com/-yBxlU6Lo9Dw/Tchz8TQLstI/AAAAAAAABnE/b-95rwHPweY/s320/MecanCheby.png" width="320" /></a></div><div style="text-align: justify;">A mediados del siglo XIX, Chebyshev realizó un recorrido por varias factorías de construcción de maquinaria en distintos países de europa, interesándose especialmente por las máquinas de vapor construidas por James Watt. Dedicó mucha atención al perfeccionamiento del mecanismo, llamado paralelogramo de Watt, que convierte el movimiento circular en rectilíneo. Este mecanismo, fundamental en las máquinas de vapor, resultaba tan imperfecto que la varilla del pistón realizaba un recorrido curvilíneo en vez del rectilíneo deseado, dando lugar a muchas fricciones que estropeaban las máquinas. Chebyshev, mediante el desarrollo de los fundamentos de la teoría de polinomios ortogonales y la aproximación de funciones, resuelve el paralelogramo de Watt y crea fórmulas generales que permiten la resolución de diversos tipos de mecanismos y problemas. Fue el creador de más de 40 mecanismos y máquinas que asombraron a sus contemporáneos por su ingenio. Además, realizó alrededor de 80 modificaciones de los mismos.<br />
<br />
El sitio <a href="http://en.tcheb.ru/" target="_blank"><b>Mechanisms by Tchebyshev</b></a> está dedicado a conservar la memoria de todos aquellos ingenios mecánicos, que Tchebyshev ideó, mediante excelentes animaciones por ordenador, fotografías de sus implementaciones reales y grabados de la época. </div>H. Pijeirahttp://www.blogger.com/profile/09744826374060626247noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1685544306228216590.post-78650750413799847612011-05-02T13:22:00.000+02:002011-05-10T01:25:35.131+02:00Trilogía en Polinomios Ortogonales<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://matematicas.uc3m.es/index.php/books-menu" target="_blank"><img border="0" height="166" src="http://4.bp.blogspot.com/-2m9Y_T0Q1oU/Tb6TntZ6qCI/AAAAAAAABmQ/f3tsJU0zxh0/s320/trilogia.png" width="320" /></a></div><div style="text-align: justify;">Los tres libros que aparecen a continuación, realizados bajo en auspicio de la <a href="http://evm.ivic.gob.ve/">Escuela Venezolana de Matemáticas (EVM)</a>, constituyen una unidad temática sobre aspectos básicos y tendencias actuales en la teoría de polinomios ortogonales, extensiones y aplicaciones. En ellos el lector encontrará los fundamentos de una de las áreas de la matemática aplicada más activas en las últimas décadas.</div><ol style="text-align: left;"><li><a href="http://matematicas.uc3m.es/images/library/po_gll_hpc.pdf" target="_blank">Polinomios Ortogonales</a>. Guillemo López Lagomasino y Héctor Pijeira Cabrera, IVIC-EVM, Caracas, 2001.</li>
<li><a href="http://matematicas.uc3m.es/images/library/ofc_pgv-ldl.pdf" target="_blank">Ortogonalidad y Cuadraturas sobre la Circunferencia Unidad</a>. Pablo González Vera y Leyla Daruis Luis, IVIC-EVM, Caracas, 2005. </li>
<li><a href="http://matematicas.uc3m.es/images/library/pone_fme_yq.pdf" target="_blank">Polinomios Ortogonales no Estándar. Propiedades Algebraicas y Analíticas.</a> Francisco Marcellán Español y Yamilet Quintana, IVIC-EVM, Caracas, 2009. </li>
</ol>H. Pijeirahttp://www.blogger.com/profile/09744826374060626247noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-1685544306228216590.post-1298467683735983832011-05-02T12:16:00.000+02:002011-05-10T01:26:58.834+02:00Bibliografía OnLine sobre LaTeX<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://2.bp.blogspot.com/-E0ksUCi4DJQ/Tb6DmLek0xI/AAAAAAAABmM/rCz5hMX-M8U/s1600/tex-books.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="160" src="http://2.bp.blogspot.com/-E0ksUCi4DJQ/Tb6DmLek0xI/AAAAAAAABmM/rCz5hMX-M8U/s320/tex-books.png" width="320" /></a></div><div style="text-align: justify;">La cantidad abrumadora de infromación en formato digital, que disponemos hoy en día, en ocaciones nos dificulta encontrar lo más adecuado a nuestro interés. Sobre la documentación en castellano para la composición de textos científicos con LaTeX recomiendo utilizar, por usuarios de nivel básico o intermedio, los siguientes documentos:</div><ol style="text-align: justify;"><li><a href="http://www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/spanish" target="_blank">La introducción no-tan-corta a LaTeX2e</a>. Excelente manual de cabecera para LaTeX. Traducción de Carlos Carleos del The Not So Short Introduction to LaTeX2e, de Tobias Oetiker, Hubert Partl, Irene Hyna y Elisabeth Schlegl, apoyado en el Una descripción de LaTeX2e de Tomás Bautista. Es un documento de referencia libre en español para trabajar con LaTeX.</li>
<li><a href="http://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/HERRAmInternet/Latex/wmlatexrevista/" target="_blank">Edición de textos científicos LaTeX. Composición, Diseño Editorial, Gráficos, Inkscape, Tikz y Presentaciones Beamer.</a> Texto de Alexander Borbón y Walter Mora. Manual actualizado sobre aspectos básicos e intermedios de la composición tipográfica LaTeX. Se desarrollan tópicos que tienen que ver con paquetes especiales. Los temas que se han incluido son los tópicos más frecuentes en la edición de libros y artículos sobre matemáticas.</li>
<li><a href="http://www.ctan.org/tex-archive/info/symbols/comprehensive/" target="_blank">The Comprehensive LaTeX Symbol List</a>. La lista completa de símbolos en LaTeX. Contiene más de 5.900 comandos para los símbolos comúnmente disponibles en LaTeX. Algunos de estos símbolos están disponible en todas las distribuciones de LaTeX, mientras que otros requieren de los paquetes específicos que menciona el documento. Es un documento imprescindible para la composición de textos con LaTeX, disponible en inglés. </li>
</ol>H. Pijeirahttp://www.blogger.com/profile/09744826374060626247noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1685544306228216590.post-12596342640267031082011-04-30T10:42:00.000+02:002011-04-30T10:42:19.969+02:00Formatos de documentos más comunes<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://2.bp.blogspot.com/-IDT4LB_PJNo/TbvFeCK2_1I/AAAAAAAABlU/SG-9Dj0MVQI/s1600/fps.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://2.bp.blogspot.com/-IDT4LB_PJNo/TbvFeCK2_1I/AAAAAAAABlU/SG-9Dj0MVQI/s1600/fps.png" /></a></div><div style="text-align: justify;"><b>PS (PostScript).</b> Formato de documentos desarrollados en el lenguaje de descripción de páginas (PDL, page description language) PostScript, es un estándar para comunicarse con una impresora. También se utiliza como formato de transporte de archivos gráficos, aunque suelen ser de gran tamaño. <a href="http://pages.cs.wisc.edu/%7Eghost/">Ghostscript</a> es una implementación abierta de un intérprete del lenguaje PostScript y <a href="http://pages.cs.wisc.edu/%7Eghost/gsview/index.htm">GSview</a> un visor para dichos documentos. <br />
El PostScript encapsulado, o EPS, es un formato de archivo gráfico. Un archivo EPS es un archivo PostScript con ciertas restricciones adicionales, para facilitar la inclusión del EPS dentro de otro documento PostScript. Como mínimo, un archivo EPS contiene un comentario BoundingBox (bordes de la caja), que describe el rectángulo que contiene a la imagen.</div><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://3.bp.blogspot.com/-a36UjoxSLXU/TbvGJhpGutI/AAAAAAAABlc/pDhbAMF-DiA/s1600/fdvi.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://3.bp.blogspot.com/-a36UjoxSLXU/TbvGJhpGutI/AAAAAAAABlc/pDhbAMF-DiA/s1600/fdvi.png" /></a></div><div style="text-align: justify;"><b>DVI (DeVice Independent). </b>Formato de archivo utilizado como salida por TeX(LaTeX). Su nombre se debe a que el DVI está escrito en un lenguaje que puede ser leído independientemente del dispositivo utilizado (impresora o software). Los archivos DVI contienen datos binarios que describen cómo debe mostrarse la página en la pantalla. Para poder leer o imprimir un archivo DVI, por lo general se utiliza un postprocesador para convertirlo en archivos PDF o PS, o leerlos directamente utilizando un visor apropiado (como el YAP incluido en el <a href="http://miktex.org/">MikTeX</a>).</div><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://4.bp.blogspot.com/-3cgk78mWy98/TbvHLP4mLFI/AAAAAAAABlk/MCsElHuIRh0/s1600/fpdf.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://4.bp.blogspot.com/-3cgk78mWy98/TbvHLP4mLFI/AAAAAAAABlk/MCsElHuIRh0/s1600/fpdf.png" /></a></div><div style="text-align: justify;"><b>PDF (Portable Document Format),</b> Es un formato de almacenamiento de documentos, desarrollado por la empresa <a href="http://www.adobe.com/es/">Adobe Systems</a>. Este formato es de tipo compuesto (imagen vectorial, mapa de bits y texto). Está especialmente ideado para documentos susceptibles de ser impresos (derivado de PostScript), ya que especifica toda la información necesaria para la presentación final del documento. Actualmente es el formato de archivo estándar para intercambio de información en formato digital. El lector por excelencia es el <a href="http://get.adobe.com/es/reader/otherversions/">Adobe reader</a>, pero actualmente posee varias alternativas como <a href="http://blog.kowalczyk.info/software/sumatrapdf/">Sumatra PDF</a> (con los sistemas TeX-LaTeX permitiendo realizar forward/inverse search) y el <a href="http://www.foxitsoftware.com/pdf/reader/">Foxit Reader</a> (muy ligero y rápido).</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><span id="goog_726879662"></span><span id="goog_726879663"></span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://3.bp.blogspot.com/-TgRuM4Q4kM4/TbvGhhHEtNI/AAAAAAAABlg/LGAJb8KW-DY/s1600/fdjvu.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://3.bp.blogspot.com/-TgRuM4Q4kM4/TbvGhhHEtNI/AAAAAAAABlg/LGAJb8KW-DY/s1600/fdjvu.png" /></a></div><div style="text-align: justify;"><b>DjVu.</b> Formato de archivo diseñado para almacenar imágenes digitalizadas de alta calidad en un mínimo de espacio. Ha sido promovido como una alternativa al PDF, y en la actualidad supera a este en la mayoría de los documentos digitalizados mediante un escáner. Incorpora varias tecnologías como separación de capas de imágenes, carga progresiva, codificación aritmética y compresión sin pérdida para imágenes bitonales (dos colores). Al igual que PDF, Djvu puede contener una capa de texto obtenida mediante un proceso de OCR (Optical Character Recognition), haciendo fácil las operaciones de copiado y pegado en otros documentos. Un visor de documentos DjVu muy difundido es el <a href="http://windjview.sourceforge.net/">WinDjVu/MacDjVu</a>. </div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: center;"><b>--------------------------------------------------------------------------</b></div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://3.bp.blogspot.com/-h2Gi7yEAi_s/TbvIsc9ORYI/AAAAAAAABlo/yfx6j0_je04/s1600/fevince.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://3.bp.blogspot.com/-h2Gi7yEAi_s/TbvIsc9ORYI/AAAAAAAABlo/yfx6j0_je04/s1600/fevince.png" /></a></div><div style="text-align: justify;"><a href="http://projects.gnome.org/evince/">Evince</a> es un visor de documentos, multiplataforma del proyecto GNOME, que también está disponible para Windows. Permite visualizar los formatos PDF, PostScript, DjVu, TIFF y DVI.</div>H. Pijeirahttp://www.blogger.com/profile/09744826374060626247noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1685544306228216590.post-28518988983273965412011-04-24T18:19:00.000+02:002011-05-10T01:27:35.905+02:00Compilador de LaTeX Online<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://latex.informatik.uni-halle.de/latex-online/latex.php?spw=2&id=212091_rEmiDaDGLKaO" target="_blank"><img border="0" src="http://4.bp.blogspot.com/-SieoQxq7l6Y/TbRNVeMQoLI/AAAAAAAABjs/fbSWyr91UGI/s1600/onlineTeX.png" /></a></div>El <a href="http://latex.informatik.uni-halle.de/latex-online/latex.php?spw=2&id=212091_rEmiDaDGLKaO" target="_blank">LaTeX-Online-Compiler</a> (Compilador Online de LaTeX), creado por Annett Thüring la web de la Martin-Luther-Universität-Halle. Permite procesar ficheros fuentes .tex sin necesidad de tener instalado el compilador (como MikTeX) en nuestro ordenador. Permite obtener como resultado de la compilación archivos PDF, Postscript y DVI, así como la posibilidad de incorporar imágenes. La interface es muy simple y de uso intuitivo.<br />
Un buen complemento de este compilador, puede ser el <a href="http://rinconmatematico.com/latexrender/" target="_blank">Editor Online de Ecuaciones Latex</a>.H. Pijeirahttp://www.blogger.com/profile/09744826374060626247noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1685544306228216590.post-55356296026975364512011-04-24T17:48:00.000+02:002011-08-22T22:13:03.774+02:00Matematicalia, revista digital de divulgación matemática.<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://www.matematicalia.net/"><img border="0" src="http://2.bp.blogspot.com/-JHIZiNU0m-Y/TbRFL_rKDQI/AAAAAAAABjo/emAYp_JqXLc/s1600/matematicalia.png" /></a></div><div style="text-align: justify;"><span class="description"><a href="http://www.matematicalia.net/"><b>Matematicalia</b></a>, revista digital de divulgación matemática, se dirige a un público lo más amplio posible y pretende introducir a sus lectores en la belleza y aplicaciones prácticas de las matemáticas, sacando el máximo partido de Internet como medio para la publicación de materiales que contengan gráficos dinámicos y a todo color, hipervínculos internos y externos a recursos relacionados, applets en Java, Flash, Shockwave u otros lenguajes, clips de audio y video, y otras posibilidades propias de la Red. El lenguaje de publicación es el castellano. Contiene una colección de <a href="http://www.matematicalia.net/index.php?option=com_content&task=blogcategory&id=31&Itemid=158">MatePosters</a>, posters sobre matemáticas y aplicaciones en formato PDF..</span></div>H. Pijeirahttp://www.blogger.com/profile/09744826374060626247noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1685544306228216590.post-81177821748612727122011-04-24T17:26:00.000+02:002011-08-22T22:13:19.573+02:00Catálogo de software CDLibre.org<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://www.cdlibre.org/index.html"><img border="0" height="197" src="http://1.bp.blogspot.com/-nSgUR1gdkyY/TbRAxFy8SlI/AAAAAAAABjk/ly9RcBzc-Xw/s320/cdlibre.png" width="320" /></a></div><a href="http://www.cdlibre.org/consultar/catalogo/index.html">CDlibre.org</a> es un catálogo en linea, que recopila programas y enlaces a programas de libre distribución para windows desde 2003, creado por Bartolomé Sintes Marco. Dispone de un <a href="http://www.cdlibre.org/boletin/index.html">boletín semanal</a> de libre suscripción, que informa sobre las novedades y actualizaciones periódicas. El catálogo contiene aplicaciones para realizar todo tipo de tareas con el ordenador, con enlaces a su página original y posibilidad de descargarlos directamente. Realiza <a href="http://www.cdlibre.org/descargar/index.html">recopilaciones mensuales en imágenes ISO de CDs y DVDs </a>con software libre, totalmente gratuito y clasificadas por áreas temáticas.H. Pijeirahttp://www.blogger.com/profile/09744826374060626247noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1685544306228216590.post-47945630906319789182011-04-24T12:31:00.000+02:002011-04-24T12:36:57.688+02:00Descargar e instalar complete MiKTeX system<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://miktex.org/"><img border="0" src="http://1.bp.blogspot.com/-KX7jQ914is4/TbP6HGPOQGI/AAAAAAAABjc/8q6NNDID7pM/s1600/miktex.png" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><div style="text-align: justify;"><b>Descargar e instalar complete MiKTeX system</b>, por diversas razones técnicas o de inexperiencia suele ser una tarea ardua y tediosa. Normalmente el <a href="http://miktex.org/2.9/setup">MiKTeX Net Installer</a> de la versión correspondiente debía funcionar bien, pero en la práctica con frecuencia se interrumpe la descarga-instalación o se pierde paquetes que luego debemos reinstalar manualmente. Algo similar sucede con Update del programa, una vez instalado.<br />
<br />
Por la importancia que revisten los sistemas TeX (LaTeX) y su buen funcionamiento, los que suelo hacer es crear un repositorio local en un dispositivo de almacenamiento temporal y actualizarlo periódicamente (una vez por semestre). En lo sucesivo cualquier instalación o actualización la realizo desde el repositorio local. Los pasos son los siguientes:<br />
<br />
<b>1.- Crear repositorio local del complete MikTeX system.</b><br />
<br />
1.1- Crear una carpeta con el nombre MikTeX (o el que desee) en el dispositivo de almacenamiento (disco duro interno o externo, memoria USB, etc.). La instalación/actualización se ejecuta más rápido desde el duro interno.<br />
<br />
1.2- Instalar un cliente de descargar FTP. Usualmente utilizo el cliente <a href="http://filezilla-project.org/">Filezilla</a> (<a href="http://filezilla-project.org/">http://filezilla-project.org/</a>) de la Fundación Mozilla, de excelentes prestaciones y bajo licencia GNU-GPL. Como Filezilla lo utilizo casi únicamente para actualizar mi repositorio local en la carpeta MikTeX, prefiero instalar la <a href="http://portableapps.com/apps/internet/filezilla_portable">versión portable de FileZilla</a> (<a href="http://portableapps.com/apps/internet/filezilla_portable">http://portableapps.com/apps/internet/filezilla_portable</a>) en el mismo dispositivo de almacenamiento temporal donde se encuentra el repositorio. de esa manera, no ocupa lugar en el ordenador y está disponible cuando lo necesito para estos menesteres.<br />
<br />
1.3- Una vez instalado el Filezilla, abrirlo y colocar en Servidor: la dirección <a href="ftp://www.ctan.org/tex-archive/systems/win32/miktex/tm/packages/">ftp://www.ctan.org/tex-archive/systems/win32/miktex/tm/packages/</a><br />
u otra de equivalente de los mirros que pueden encontrarse en la página <a href="http://www.ctan.org/">http://www.ctan.org/</a> . En mi experiencia la dirección sugerida es la que mejor funciona y corresponde al servidor central de la <a href="http://www.ctan.org/">Comprehensive TeX Archive Network</a> (CTAN).<br />
Una vez introducida la dirección oprimir la tecla de entrada (intro). En la panel superior de filezilla aparecerá el proceso de conexión y una vez realizada la conexión en el panel derecho aparecerá el contenido de la carpeta www.ctan.org/tex-archive/systems/win32/miktex/tm/packages/ del servidor ftp de CTAN.<br />
<br />
1.4.- En el panel izquierdo del explorado de Filezilla localizar la carpeta local de nuestro repositorio (que hemos llamado MikteX). Marcar el contenido del panel izquierdo y arrastrar al panel derecho, donde se encuentra nuestra carpeta MikteX. Filezilla comenzará a descargar todos los componentes del complete MikTeX system a nuestro repositorio local.<br />
<br />
1.5.- Cuando la operación anterior halla finalizado, subir dos niveles en la estructura de directorios del panel derecho (donde aparece el servidor CTAN), entrar en la carpeta setup y copiar a nuestro repositorio el programa de instalación. Por ejemplo en la versión actual se llama setup-2.9.3959.exe para widows de 32 bits y setup-2.9.4100-x64.exe para 64 bits (el número después de setup es el de la correspondiente versión). Note que en esa carpeta se encuentran además los instaladores de las versiones básica, portable y anteriores, pero usted solo necesita copiar el .exe que comience por setup y le acompañe en número de versión más reciente. Después de esta operación ya puede desconectarse del servidor (opción en la parte superior del menú) y cerrar el Filezilla.<br />
<br />
<b>2.- Instalar complete MikTeX system.</b> Entrar en el repositorio local (carpeta Miktex) y ejecutar el instalador, es decir el archivo setup-*********.exe y seguir los pasos que indica.<br />
<br />
<b>3.- Actualizar el repositorio local de complete MikTeX system.</b> Seguir los pasos 1.3 y 1.4, al comenzar a copiar Filezilla le preguntará si sobre escribe los archivos existente, marque la opción solo si el archivo de origen es más reciente y aplicar a todos. De esa forma actualiza su repositorio local. Para actualizar la versión instalada, seleccione Inicio>Todos los programas>Miktex xxx>Maintenance (Admin)>Update (Admin). Se abre la herramienta de actualización de MikTeX, seleccione I want to get updated packages from local package repository, seleccione la carpeta del repositorio local y siga los pasos que indica la herramienta.</div>H. Pijeirahttp://www.blogger.com/profile/09744826374060626247noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-1685544306228216590.post-51190536806571267132011-04-24T10:02:00.000+02:002011-04-24T10:02:09.493+02:00Gráficos con Mayura Draw<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://www.mayura.com/"><img border="0" height="166" src="http://2.bp.blogspot.com/-FPglePkwAtU/TbPXrXSDuXI/AAAAAAAABjY/tDkMMqAszz8/s320/mayura_draw.png" width="320" /></a></div><div style="text-align: justify;"> <a href="http://www.mayura.com/">Mayura Draw</a> es un programa de ilustración vectorial intuitivo, pequeño y muy ligero. La interface recuerda al paint de windows.<br />
Es una herramienta muy fexible para la construcción de diagramas y gráficos como los contenidos en las publicaciones matemáticas. Cuenta con todas la opciones usuales para la creación y modificación de imágenes. Importa y exporta desde y hacia los formatos más comunes. En particular, permite crear archivos de imágenes en formato postscript encapsulado (EPS) compatibles con los utilizados por el sistema TeX (LaTeX) y derivados. <a href="http://www.mayura.com/">Mayura Draw</a> es un programa comercial poco conocido, de precio reducido y para plataformas MS Windows. Puede descargarse una versión shareware desde la página oficial.</div>H. Pijeirahttp://www.blogger.com/profile/09744826374060626247noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-1685544306228216590.post-59160241596399277002011-04-23T17:25:00.000+02:002011-04-24T14:44:20.762+02:00TeXample.net galería de gráficos en LaTeX<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://www.texample.net/"><img border="0" height="166" src="http://3.bp.blogspot.com/-8OLLzYGrfiA/TbLvVaFkaxI/AAAAAAAABjU/rvdEORcTLq4/s320/texamples.png" width="320" /></a></div><b><a href="http://www.texample.net/">TeXample.net</a></b> es un repositorio de archivos TeX (LaTeX) y sistemas derivados, creado y mantenido por Kjell Magne Fauske. Cuenta con una extensa galería de gráficos creados con los paquetes PGF y TikZ, por usuarios de todo el mundo. La galería tiene más de mil visitas diarias.<br />
<br />
Los paquetes TikZ y PGF constituyen una herramienta muy potente para crear gráficos en los documentos LaTeX. Múltiples ejemplos que ilustran su potencia se puede encontrar en <a href="http://www.texample.net/"><b>TeXamples.net</b></a>, además del código fuente para generarlos.H. Pijeirahttp://www.blogger.com/profile/09744826374060626247noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1685544306228216590.post-59319547323766649812011-04-23T12:14:00.000+02:002011-05-02T12:21:09.668+02:00The PracTeX Journal (TPJ)<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://tug.org/pracjourn/"><img border="0" height="166" src="http://2.bp.blogspot.com/-HPrIb2oQr7I/TbKji2jo_QI/AAAAAAAABjE/OzQp6Tf0T10/s320/practex.png" width="320" /></a></div><div style="text-align: justify;"><a href="http://tug.org/pracjourn/">The PracTeX Journal</a> (TPJ) es una publicación electrónica periódica patrocinada por el TeX Users Group (TUG), que se dedicada al intercambio de experiencias prácticas en el uso de TeX, LaTeX y otros sistemas derivados. Se considera un complemento de la publicación impresa TUGboat del TUG. Actualmente ha perdido regularidad en su publicación, no obstante algunos de sus artículos continúan siendo una buena referencia para la realización de presentaciones, posters, tesis, memorias, etc. A continuación aparece una lista de artículos publicados en el TPJ, que considero de gran ayuda:<br />
<br />
<b>Destacado.</b></div><ol><li><a href="http://tug.org/pracjourn/2006-1/spivak/">The MathTimeProfessional Fonts Or, How I Wasted the Last Twenty Years of my Life</a>, Mike Spivak.</li>
<li><a href="http://tug.org/pracjourn/2006-1/hartke/">A Survey of Free Math Fonts for TeX and LaTeX</a>, Stephen Hartke.</li>
</ol><div style="text-align: justify;"><b>Escribiendo</b></div><ol><li><a href="http://www.tug.org/pracjourn/2008-3/morales/">Writing posters in LaTeX</a>, Tomas Morales de Luna.</li>
<li><a href="http://tug.org/pracjourn/2007-4/kumar/">Using LaTeX for writing a thesis</a>, Vishal Kumar.</li>
<li><a href="http://tug.org/pracjourn/2008-1/mori/">Writing a thesis with LaTeX</a>, Lapo Mori. </li>
<li><a href="http://tug.org/pracjourn/2007-4/mori/">Writing the curriculum vitæ with LaTeX</a>, Lapo Mori and Maurizio Himmelmann.</li>
<li><a href="http://tug.org/pracjourn/2005-4/mertz/">Beamer by Example</a>, Andrew Mertz and William Slough. </li>
<li><a href="http://tug.org/pracjourn/2010-2/hofert.html">Scientific Presentations with LaTeX</a>, Marius Hofert and Markus Kohm.</li>
<li><a href="http://tug.org/pracjourn/2007-4/jones/">Writing your dissertation using LaTeX</a>, Keith Jones. </li>
<li><a href="http://tug.org/pracjourn/2007-4/verfaille/">A new package for conference proceedings</a>, Vincent Verfaille. </li>
</ol><div style="text-align: justify;"><b>Gráficos </b></div><ol><li><a href="http://tug.org/pracjourn/2005-3/hoeppner/">Strategies for including graphics in LaTeX documents</a>, Klaus Hoeppner. </li>
<li><a href="http://tug.org/pracjourn/2007-1/beccari/">Graphics in LaTeX</a>, Claudio Beccari.</li>
<li><a href="http://tug.org/pracjourn/2007-1/mertz/">Graphics with PGF and TikZ</a>, Andrew Mertz and William Slough. </li>
<li><a href="http://tug.org/pracjourn/2010-1/morales/">Useful Vector Graphic Tools for LaTeX Users</a>, Tomas Morales de Luna. </li>
</ol><div style="text-align: justify;"><b>Referencias.</b></div><ol><li><a href="http://tug.org/pracjourn/2006-4/fenn/">Managing Citations and Your Bibliography with BibTeX</a>, Jürgen Fenn. </li>
<li><a href="http://tug.org/pracjourn/2007-2/garcia/">LaTeX and the different bibliography styles</a>, Federico Garcia. </li>
</ol><div style="text-align: justify;"></div>H. Pijeirahttp://www.blogger.com/profile/09744826374060626247noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1685544306228216590.post-90401817245859834742011-04-22T23:05:00.000+02:002011-04-22T23:05:47.751+02:00Gráficos con Inkscape<div style="text-align: justify;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://inkscape.org/"><img border="0" height="240" src="http://1.bp.blogspot.com/-j-FEaQXVQeY/TbHth9pUyMI/AAAAAAAABiY/L2DFqUfBQrA/s320/inkscape.png" width="320" /></a></div><a href="http://inkscape.org/"><b>Inkscape</b></a> es un editor de gráficos vectoriales de licencia GNU GPL, con capacidades similares a Illustrator, Freehand, CorelDraw o Xara X, usando el estándar de la W3C: el formato de archivo Scalable Vector Graphics (SVG). Las características soportadas incluyen: formas, trazos, texto, marcadores, clones, mezclas de canales alfa, transformaciones, gradientes, patrones y agrupamientos. Inkscape también soporta meta-datos Creative Commons, edición de nodos, capas, operaciones complejas con trazos, vectorización de archivos gráficos, texto en trazos, alineación de textos, edición de XML directo y mucho más. Puede importar formatos como Postscript, EPS, JPEG, PNG, y TIFF y exporta PNG asi como muchos formatos basados en vectores.<br />
El objetivo principal de <a href="http://inkscape.org/"><b>Inkscape</b></a> es crear una herramienta de dibujo potente y cómoda, totalmente compatible con los estándares XML, SVG y CSS. También queremos mantener una próspera comunidad de usuarios y desarrolladores usando un sistema de desarrollo abierto y orientado a las comunidades, y estando seguros de que Inkscape sea fácil de aprender, de usar y de mejorar.<br />
<a href="http://inkscape.org/"><b>Inkscape</b></a> es la herramienta adecuada para crear y procesar gráficos e ilustraciones en formato EPS u otros, con el objetivo de incorporarlos em documentos matemáticos. </div>H. Pijeirahttp://www.blogger.com/profile/09744826374060626247noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1685544306228216590.post-41322324983869793752011-04-22T11:42:00.001+02:002016-02-08T23:34:42.582+01:00Configuración del WinEdt<div class="article-content">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.winedt.com/"><img border="0" height="205" src="https://4.bp.blogspot.com/-ItBX5KVjEw8/TbFPjLjjDoI/AAAAAAAABhM/o0NEWTjangQ/s320/winedt.png" width="320" /></a></div>
<br />
<span style="font-size: small;">Algunas configuraciones especiales del <a href="http://www.winedt.com/">Winedt</a> para mejorar el entorno de trabajo en LaTeX:</span><br />
<br />
<span style="font-size: small;">1.- <b><a href="ftp://tex.unirioja.es/pub/tex/dict-win/" target="_blank">Diccionario Español</a>,</b> versión original de su creador <a href="http://www.unirioja.es/cu/jvarona/">Juan Luis Varona</a>. Para instalar el diccionario español:</span><br />
<ul>
<li><span style="font-size: small;"> Creamos el directorio "es" dentro del directorio "Dict" y descomprimimos en él el Zip que contiene el diccionario. </span></li>
<li><span style="font-size: small;">Entramos en "Dictionary" del menú "Options" y nos quedamos en la pestaña que sale, "Dictionaries". Pulsamos el botón derecho y seleccionamos "Insert", como nombre podemos poner "Español", pulsamos nuevamente el botón derecho y seleccionamos "Browse", nos sale la típica ventana de Windows de abrir archivo, buscamos "ES.dic" y lo seleccionamos (debe estar en C:\Archivos de programa\WinEdt\Dict\es).</span></li>
<li><span style="font-size: small;">Marcamos las casillas "Enabled", "Load On Start", "Save On Exit" y "Use for Completion", pulsamos "OK" y listo. </span></li>
<li><span style="font-size: small;">Sal y entra del programa para que se active, o antes de pulsar "OK" selecciona "Load" en el menú que aparece al pulsar el botón derecho. </span></li>
<li><span style="font-size: small;">Cada vez que se entra en el programa el diccionario se carga automáticamente por lo que tardará unos segundos más en hacerlo. </span></li>
<li><span style="font-size: small;">Si sólo escribes en castellano puedes desactivar el diccionario de inglés, para ello selecciona el diccionario "English (Default)" y desmarca la casilla "Enabled".</span></li>
</ul>
<span style="font-size: small;">2.- <b><a href="http://www.winedt.org/" target="_blank">Repositorio de utilidades para Winedt desarrolladas por la comunidad de usuarios</a>.</b></span><br />
<br />
<span style="font-size: small;">3.- <b>Escribir "/" con solo presionar la tecla "º" sin necesidad de presionar simultaneamente "Alt Gr"</b> . Seleccionar Options > Setting > Translations > Keyboard, marcar la casilla Enable for:, escribir en la casilla derecha tex y debajo el texto "o" -> "\", finalmente marcar la casilla After Strings.</span><br />
<br />
<span style="font-size: small;">4.- <b>Al presionar las teclas o combinaciones de teclas para escribir ñ, caracteres acentuados o especiales aparezca en pantalla el corresponciente código Latex</b>. Seleccionar Options > Setting > Translations > Keyboard y en la casilla debajo de enable for copiar el contenido del fichero <a href="http://gama.uc3m.es/images/gama_papers/hpijeira/winedttrans.txt" target="_blank">WinEdt Translations</a> , Al igual que en el item anterior deben estar marcada la casilla Enable for:, escribir en la casilla derecha tex y marcar la casilla After Strings.</span><br />
<br />
<span style="font-size: small;">5.- <b>Al escribir "\begin{algo}" aparezca automáticamente el "\end{algo}" o al escribir llaves, corchetes, paréntesis u otros signos de agrupación de apertura aparezca automáticamente el signo de cierre Seleccionar</b> . Options > Setting > Active Strings, en la columna izquierda seleccionar el símbolo o cadena de símbolos de apertura, marcar las casillas On Type y Dbl-Clik.</span><br />
<br />
<span style="font-size: small;">6.- <b>Asociar algunas acciones frecuentes a teclas de poco uso en WinEdt, por ejemplo compilar LaTeX con la tecla TAB o visualizar el fichero DVI con la tecla ESC.</b> Seleccionar Options > Menu Setup doble click sobre &Accessories selecionar la acción a automatizar (por ejemplo &LaTeX) ir a la casilla Shortcut en el boton derecho selecionar primero Erase y después More Keys.., en esta última sobre la ventana superior izquierda utilizando los botones disponibles escribir la tecla o combinación de teclas deseada (por ejemplo Tab).</span></div>
H. Pijeirahttp://www.blogger.com/profile/09744826374060626247noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1685544306228216590.post-68875430579407851502011-04-22T11:17:00.000+02:002011-04-22T11:44:03.616+02:00TeXmaker<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://www.xm1math.net/texmaker/"><img border="0" height="205" src="http://3.bp.blogspot.com/-3QGro9syQms/TbFECLiUXpI/AAAAAAAABhE/GMVt6OhV7eU/s320/texmaker.png" width="320" /></a></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-size: small;"><a href="http://www.xm1math.net/texmaker/" target="_blank">Texmaker </a>es un editor multiplataforma para código LaTeX con licencia GPL. Conforma un entorno de trabajo integrado altamente configurable, con múltiples utilidades para la edición de textos científicos en LaTeX y su conversión a diversos formatos. Posee una versión portable para instalal en dispositivos de almacenamiento de información como memorias USD, CD, etc. Sin dudas la mejor alternativa al tradicional editor propietario <a href="http://www.winedt.com/">Winedt</a> u otros. </span></div>H. Pijeirahttp://www.blogger.com/profile/09744826374060626247noreply@blogger.com0