El número \(\pi\) en la Biblia

 El Templo de Salomón: De la Promesa a la Construcción

Aunque el rey David deseaba edificar un templo en honor a Dios, la divinidad le negó esta posibilidad por su pasado como guerrero y la sangre que había derramado. En su lugar, Dios le prometió que sería su hijo, Salomón, un hombre de paz, el encargado de levantar la "casa para Su nombre" (2 Samuel 7:12-13, Reina-Valera 1960). Ante esta revelación, David convocó a su hijo antes de morir para entregarle los planos recibidos por inspiración divina y darle una orden solemne:

    "Hijo mío, yo tuve en mi corazón el propósito de edificar templo al nombre de Jehová mi Dios. Mas vino a mí palabra de Jehová, diciendo... Salomón será su nombre... Él edificará casa a mi nombre"  —1 Crónicas 22:7-10.

Pese a no ser el constructor final, David organizó meticulosamente la logística, dejando materiales y artesanos preparados para que Salomón ejecutara la obra. Según registra 1 Reyes 6:1, la construcción inició en el cuarto año de su reinado, fecha que los historiadores sitúan cerca del 967 o 966 a. C., en pleno apogeo de la monarquía unida de Israel durante la Edad de Hierro II.

Tras finalizar el edificio principal, el relato de 1 Reyes 7 detalla la creación del mobiliario sagrado, destacando el "Mar de Fundición" (v. 23). Esta colosal fuente de bronce, fundida probablemente entre el 960 y 950 a. C., era una proeza de ingeniería: una pieza circular de diez codos de diámetro sostenida por doce bueyes de bronce que miraban hacia los cuatro puntos cardinales. Más que un ornamento, esta fuente simbolizaba la purificación ritual necesaria para que los sacerdotes pudieran presentarse ante la presencia de Dios en el Lugar Santísimo.  

Los versículos  (1 Reyes 7:23) y (2 Crónicas 4:2)

En ambos versículos se describe el "Mar de Fundición", de forma prácticamente calcada:

  "Hizo fundir asimismo un mar de diez codos de un borde al otro, perfectamente redondo; su altura era de cinco codos, y ceñído alrededor un cordón de treinta codos."     — 1 Reyes 7:23.

    "También hizo un mar de fundición de diez codos de un borde al otro, perfectamente redondo; su altura era de cinco codos, y un cordón de treinta codos lo ceñía alrededor."   — 2 Crónicas 4:2.

 Si aplicamos la fórmula del perímetro de la circunferencia (\(C=\pi×d\)), al dividir el perímetro de la circunferencia entre el diámetro (30/10), obtenemos un valor de \(\pi\approx 3\). En ambos versículos se repite la proporción de 10 codos de diámetro por 30 de circunferencia. Al aparecer en dos libros distintos, queda claro que no fue un error de transcripción de un solo escriba, sino que era la medida oficial registrada para el Templo.

 Como bien sabemos, el valor real de \(\pi\)  es aproximadamente \(3.141592\dots\). Esto ha llevado a algunos críticos a decir que la Biblia "se equivoca",

Las civilizaciones de Mesopotamia, particularmente durante el periodo paleobabilónico (aprox. 1900-1600 a. C.), demostraron una habilidad matemática asombrosa para su época. Aunque en la práctica cotidiana utilizaban el valor de 3 para cálculos rápidos, las tablillas halladas en Susa revelan que sus escribas alcanzaron una aproximación mucho más fina de \(3.125 (3+1/8)\). Este conocimiento no era meramente teórico; los babilonios aplicaban estas proporciones en la planificación de sus monumentos y canales de riego, estableciendo un estándar de ingeniería que influiría en todo el Creciente Fértil durante siglos. 

Por su parte, los egipcios desarrollaron un enfoque geométrico distinto, centrado en el cálculo de áreas para la administración agrícola y la construcción monumental. Según se registra en el Papiro de Ahmes (aprox. 1650 a. C.), los arquitectos del Nilo utilizaban una regla que implicaba un valor de \(\pi\) aproximado a \(3.1604\). Esta precisión fue fundamental para determinar el seked (la pendiente) de las pirámides y el volumen de sus graneros, logrando una eficiencia logística y arquitectónica sin precedentes. 

El nexo con el reinado de Salomón (siglo X a. C.) se manifiesta en la ejecución del "Mar de Fundición", donde el versículo de 1 Reyes 7:23 cita medidas que sugieren un valor de 3. Aunque este número parece menos preciso que los cálculos avanzados de Egipto o Babilonia de siglos anteriores, lo natural es que represente un estándar de ingeniería práctica de la Edad de Hierro. Es probable que Hiram de Tiro, el artesano a cargo, utilizara el valor de 3 como un redondeo técnico suficiente para la fundición en bronce, priorizando la escala y el simbolismo de la obra sobre la exactitud teórica.

La interpretación considerando el factor del  grosor

Mas adelante en el versículo 1 Reyes 7:26 se añade: 

"El grueso de él era de un palmo, y el borde era de la forma del borde de un cáliz o de flor de lis; y cabían en él dos mil batos."

Basado en 1 Reyes 7:23-26, donde el diámetro exterior (\(D_{ext}\)) es de 10 codos y el grosor de la pared (\(G\)) es de 1 palmo.

• Diámetro exterior: \(D_{ext} = 10 \text{ codos}\)
• Grosor de la pared: \(G = 1 \text{ palmo} \approx \frac{1}{6} \text{ codo}\)

El diámetro interior (\(d_{int}\)) se calcula restando el grosor de ambos lados:

\[ d_{int} = D_{ext} - 2G = 10 - 2\left(\frac{1}{6}\right) \approx 9.666 \text{ codos} \]

La circunferencia interior (\(C_{int}\)) calculada con el valor real de \(\pi\) sería:

\[ C_{int} = \pi \times d_{int} = 3.14159 \times 9.666 \approx 30.36 \text{ codos} \]

 

Donde, hemos considerado que el valor de 30 codos mencionado en la Biblia corresponde, con un margen de error mínimo, a la circunferencia medida por el interior del recipiente. 

 

La interpretación considerando  la Gematría

 

La Gematría es un método hermenéutico (de interpretación) aplicado tradicionalmente a los textos hebreos, en el que se asigna un valor numérico a cada letra del alfabeto. Bajo este sistema, las palabras y frases se convierten en números, lo que permite establecer conexiones entre conceptos que, a simple vista, no parecen tener relación, pero que comparten el mismo valor numérico.

 En el texto hebreo de 1 Reyes 7:23, la palabra para "hilo" o "línea de medida" presenta una anomalía ortográfica. Mientras que se pronuncia Qav, está escrita como Qaveh. La relación entre estas dos formas revela el valor de \(\pi\).

Valores de Gematría. Calculamos el valor numérico de las dos variantes de la palabra:

• Escrito (Ketiv): קוה (Qaveh)
  \(Q (100) + V (6) + H (5) = \mathbf{111}\)
• Leído (Qere): קו (Qav)
  \(Q (100) + V (6) = \mathbf{106}\)

El Factor de Corrección. Si tomamos el valor "aparente" de \(\pi\) que da el texto (30 codos de circunferencia / 10 de diámetro = 3) y lo multiplicamos por la proporción de estos valores de gematría:

\[ \pi_{bíblico} = 3 \times \left( \frac{\text{Gematría de קוה}}{\text{Gematría de קו}} \right) \] \[ \pi_{bíblico} = 3 \times \left( \frac{111}{106} \right) \] 

 Al realizar la operación matemática obtenemos: \( 3 \times 1.0471698... = \mathbf{3.1415094...} \).

En conclusión, el valor real de \(\pi\) es aproximadamente \(3.1415926\). La precisión obtenida mediante esta técnica de gematría tiene un error menor al 0.00003, lo cual sugiere que el texto hebreo original contenía una precisión matemática oculta tras la descripción física simplificada.

 

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Elementos de Euclides

 

Tras la caída de Atenas en el año 338 a. C. (luego de la batalla de Queronea), Filipo de Macedonia consolidó su poder sobre Grecia y trazó ambiciosos planes para conquistar el Asia Menor, entonces dominada por los persas. Sin embargo, la muerte sorprendió a Filipo en el año 336 a. C., dejando el proyecto en manos de su hijo.

Alejandro Magno retomó estos propósitos como una herencia política, edificando en apenas una década un imperio colosal que abarcó regiones del sudeste europeo, Asia Central, la India y Egipto. Aunque el imperio se dividió entre sus generales tras su muerte en el 323 a. C., el proceso dejó una huella imborrable: la expansión acelerada de la cultura griega, dando paso al helenismo. Este fenómeno fue impulsado por el propio Alejandro, quien se forjó bajo la tutoría de Aristóteles.

En el año 331 a. C., en este contexto de expansión cultural y militar, fue fundada Alejandría de Egipto en la desembocadura del río Nilo. Su céntrica posición geográfica favoreció un notable florecimiento económico, científico y cultural. Con el apoyo del Estado, se fundó el Museo (recinto de las Musas), un complejo científico-docente que comprendía un observatorio astronómico, jardín botánico, zoológico y la gran biblioteca. Durante el reinado de Ptolomeo I Sóter (323 – 283 a. C.), Euclides halló en el Museo el entorno y los recursos ideales para establecer una escuela matemática. Bajo este amparo institucional, logró llevar a cabo su gran proyecto: sistematizar de forma lógica todo el conocimiento matemático de su tiempo. 

 

Euclides de Alejandría (325-265 a. C.) 

Pese a ser uno de los nombres más citados en la historia de la ciencia, Euclides de Alejandría (aprox. 325 a.C. - 265 a.C.) es, paradójicamente, un personaje rodeado de misterio. Se sabe muy poco sobre su vida personal, pero su legado intelectual es la base sobre la cual se construyó el pensamiento lógico occidental. Fue el líder de un equipo de matemáticos en el famoso Museo de Alejandría, la institución educativa y de investigación más importante de la antigüedad. Se cree que se formó en Atenas, posiblemente en la Academia fundada por Platón, de donde extrajo el rigor lógico que aplicaría a sus obras. Las anécdotas lo describen como un hombre de gran paciencia y honestidad. Se cuenta que cuando el rey Ptolomeo le preguntó si había un camino más corto para aprender geometría que sus libros, Euclides respondió: "No hay un camino real hacia la geometría".

Su obra cumbre, los Elementos, es considerada uno de los textos más influyentes en la historia de la humanidad. En ella, Euclides organizó los conocimientos matemáticos dispersos de su tiempo bajo un sistema lógico riguroso basado en definiciones, axiomas y postulados. Además de los Elementos, Euclides realizó contribuciones fundamentales en otros campos que a menudo se pasan por alto:

•  Óptica: Escribió el primer tratado sobre el tema, estudiando cómo viaja la luz y estableciendo las leyes de la reflexión.
• Catóptrica: Centrada en la teoría matemática de los espejos.
•  Fenómenos: Un tratado sobre astronomía esférica, utilizado para entender el movimiento de los astros.
• Datos: Un manual que sirve como guía para la resolución de problemas geométricos mediante el análisis.

La importancia de Euclides es difícil de exagerar. Los Elementos han sido, después de la Biblia, el libro con más ediciones y traducciones de la historia.

• Modelo de Verdad: Durante más de 2,000 años, la "Geometría Euclidiana" fue considerada la única descripción posible del espacio físico.
• Entrenamiento Mental: En el Renacimiento y la llustración, estudiar a Euclides no era solo para matemáticos; era la forma en que filósofos, abogados y políticos aprendían a pensar de forma lógica y estructurada.
• Base de la Física: Sin la sistematización de Euclides, los trabajos de científicos posteriores como Isaac Newton o Johannes Kepler no habrían tenido un lenguaje formal sobre el cual sostenerse. 

Albert Einstein afirmó:   

"Si Euclides no pudo encender tu entusiasmo juvenil, entonces no naciste para ser un hombre de ciencia"

Fragmento de la proposición 5 del Libro II de  Elementos, datado entre el 75 y el 125 a.C., hallado entre 1896 y 1897 en  el yacimiento de Oxirrinco, Egipto. 

 Los trece libros de Elementos

Como ya hemos apuntado anteriormente, Elementos representan una de las cumbres del pensamiento científico universal. Su objetivo no era recopilar cada hallazgo matemático de la época, sino estructurar los fundamentos esenciales que todo estudiante debía dominar. En este sentido, la obra actúa como un mapa de las matemáticas elementales organizada en los siguientes trece libros o capítulos:

I. Geometría Plana (Libros I - IV)

• Libro I: Fundamentos. Definiciones, postulados y nociones comunes. Culmina con el Teorema de Pitágoras.
• Libro II: Álgebra geométrica. Transformación de áreas y relaciones entre rectángulos y cuadrados.
• Libro III: Geometría del círculo. Propiedades de cuerdas, tangentes y ángulos.
• Libro IV: Construcción de figuras regulares inscritas y circunscritas en círculos.

II. Teoría de Proporciones (Libros V - VI)

• Libro V: Teoría abstracta de las proporciones para magnitudes conmensurables e inconmensurables.
• Libro VI: Aplicación de proporciones a la geometría plana: Semejanza de figuras.

III. Aritmética / Teoría de Números (Libros VII - IX)

• Libro VII: Propiedades de los números enteros, MCD y el Algoritmo de Euclides.
• Libro VIII: Proporciones continuas y progresiones geométricas entre números.
• Libro IX: Infinitud de los números primos y propiedades de los números pares e impares.

IV. Magnitudes Irracionales (Libro X)

• Libro X: Clasificación de magnitudes inconmensurables (raíces cuadradas y su aritmética).

V. Geometría Sólida (Libros XI - XIII)

• Libro XI: Geometría en tres dimensiones. Rectas y planos en el espacio.
• Libro XII: Cálculo de volúmenes mediante el método de exhausción (pirámides, conos y cilindros).
• Libro XIII: Clasificación y construcción de los cinco Sólidos Platónicos.

Postulados y axiomas.

Primera edición impresa, 1482

Para comprender cómo Euclides erigió el edificio de la matemática occidental, es necesario asomarse a los cimientos de su lógica: el método axiomático. En el Libro I de los Elementos, Euclides no comienza con cálculos complejos, sino con una declaración de principios fundamentales que no requieren demostración. Estos se dividen en dos categorías: las Nociones Comunes o axiomas, que son verdades lógicas aplicables a cualquier ciencia, y los Postulados, que son peticiones específicas de la geometría. Este conjunto de reglas mínimas constituye el punto de partida absoluto desde el cual, mediante el puro razonamiento deductivo, se derivan todas las verdades matemáticas subsiguientes, garantizando que si la base es sólida, la conclusión será irrefutable. 

 Los 5 axiomas o Nociones Comunes

1. Cosas iguales a una misma cosa son iguales entre sí.
2. Si a iguales se añaden iguales, los totales son iguales.
3. Si a iguales se quitan iguales, los restos son iguales.
4. Las cosas que coinciden entre sí son iguales entre sí.
5. El todo es mayor que la parte.

Los 5 Postulados

1. Se puede trazar una línea recta desde un punto cualquiera a otro punto cualquiera.
2. Una línea recta finita puede prolongarse continuamente.
3. Se puede describir un círculo con cualquier centro y radio.
4. Todos los ángulos rectos son iguales entre sí.
5. El Postulado de las Paralelas: Si dos rectas de un plano son cortadas por una tercera y si la suma de los ángulos interiores, que se forman de un mismo lado de la recta es menor que dos rectos, entonces las dos primeras rectas, al ser prolongadas convenientemente, se cortan del
   mismo lado donde esto tiene lugar.

 De entre todas las premisas euclidianas, el Quinto Postulado, también conocido como el Postulado de las Paralelas, destaca como el enunciado más célebre y controvertido en la historia de la ciencia. A diferencia de los cuatro anteriores, cuya sencillez los hacía parecer evidentes por sí mismos, este postulado posee una redacción más compleja y menos intuitiva, lo que llevó durante  veinte siglos de matemáticos a intentar demostrarlo como un teorema derivado en lugar de aceptarlo como una verdad absoluta. Esta persistente sospecha de que el Quinto Postulado era "diferente" no solo refinó el rigor lógico de la época, sino que finalmente actuó como el catalizador que, ya en el siglo XIX, permitió el nacimiento de las geometrías no euclidianas, transformando para siempre nuestra comprensión de la curvatura del universo y el espacio-tiempo. 

 Resumen

Las principales tendencias de todo el período anterior alcanzaron su punto culminante en el proyecto enciclopédico llevado a cabo por Euclides en su obra Elementos. Fiel a los preceptos platónicos más ortodoxos, y armado con los éxitos de la lógica Aristotélica y su teoría para la construcción de una ciencia deductiva.  En Elementos se funden grandes masas de conocimientos matemáticos bajo un único punto de vista, la deducción rigurosa a partir de un grupo reducido de verdades inicialmente aceptadas (axiomas y postulados).

El gran aporte metodológico de Euclides fue: el Método Axiomático o Postulacional, que perduró como modelo de construcción rigurosa de una ciencia hasta el siglo XIX. 

• Trece libros de los cuales los seis primeros están dedicados a la Planimetría e incluyen la Teoría de Proporciones, del séptimo al noveno se condensa la Teoría de Números, el décimo recoge los estudios sobre clasificación de irracionalidades cuadráticas y los últimos tres libros se dedican a la Estereometría, particularmente en el duodécimo recoge el método de Exhaución.
• Se parte de cinco axiomas que introducen las relaciones entre igualdad o desigualdad de magnitudes y cinco postulados que garantizan la posibilidad de realizar las construcciones geométricas.
• 119 definiciones, que por regla general son de tipo descriptivo y comprensibles al relacionarlas con los objetos reales que históricamente las originaron.
•  465 proposiciones demostradas por el Método Sintético bajo el clásico esquema: formulación de la proposición, exposición de un dibujo auxiliar, determinación de lo buscado según el dibujo, construcción de líneas auxiliares, demostración y conclusiones sobre lo demostrado y de como esto resuelve adecuadamente la proposición.
• Todo expuesto según el Álgebra Geométrica, que hemos tratado en un post anterior. La regla y el compás como únicos instrumentos admitidos para las construcciones geométricas. Sin estudio de secciones cónicas u otro tipo de curvas.

 

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