El Sistema de Numeración MAYA

Los mayas constituyeron una de las civilizaciones más antiguas de la humanidad. Poseedores de un cultura milenaria, emigraron desde el norte de México a la península de Yucatán hace aproximadamente dos mil años y allí hicieron poco a poco su sistema de vida. Edificaron enormes ciudades de piedra y su actividad económica fundamental fue la agricultura, especialmente la cosecha de maíz, que combinaron con la caza, la pesca y una alfarería desarrollada. Junto a cada edificación eran talladas en piedra las efigies de los gobernantes y las efemérides de su construcción. Hacia fines del siglo IX descubrieron la confección de papel a partir de la corteza de árboles y comenzaron a registrar sus historias en hojas plegables de aproximadamente unos veinte centímetros de ancho por cuatro metros de largo.

Como en otras culturas, cuando el hombre aprendió a sembrar y mantener animales que se reproducían en determinados periodos del año, le fue preciso hacer una observación cuidadosa de las distintas estaciones. Esto motivo la necesidad de dejar los números apuntados de manera permanente, pues anteriormente el empleo de estos para contar presas o miembros de la tribu, no exigía que quedara una nota duradera de la cuenta. Por esta razón varios de los sistemas numéricos de nuestros antepasados están estrechamente relacionados con sus calendarios y los mayas no fueron una excepción.

Desde el comienzo de esta civilización, pudo apreciarse la separación de un grupo de sacerdotes y astrónomos, cuya función social era la de estudiar y custodiar el calendario. Particular importancia parecía tener la predicción de eclipses solares, la determinación de las fases de la luna y la duración del año. Especial interés despertó en los mayas el estudio de las apariciones del lucero del alba (Venus) y como testimonio de esto ha llegado hasta nuestros días el Códice de Dresde (Codex Dresdensis), uno de los pocos manuscritos mayas que logro sobrevivir al fuego de los conquistadores, en el se plasman efemérides del planeta Venus calculadas con una precisión de hasta una hora de error para 500 años, además se especifican las fechas de su aparición y desaparición en los tres tipos de calendarios que usaban: el Calendario Solar ( constituido por un año de 365 días de duración, compartidos en 18 meses de 20 días a los que se agregan 5 días funestos), el calendario sagrado (con un año de 260 días) y el calendario largo (con los días desde la creación del mundo que según la tradición mayas estaba fijada alrededor del 13 de Agosto del año 3113 a.C.). En la imagen puede apreciarse un fragmento de una reproducción actual de Códice de Dresde, donde aparecen inscripciones numéricas.

Los Mayas desarrollaron su escritura numérica jeroglífica, o sea con símbolos propios para los números. Primeramente utilizaron un sistema numérico no decimal, no posicional que tuvo poca trascendencia. En el emplearon el cero, pero no el principio del valor de los números por su posición; usando símbolos especiales para denotar las diferentes unidades. Era como si nosotros fuéramos a escribir en nuestro sistema el numero 460 como 4 centenas, 6 decenas y 0 unidades; que por supuesto es equivalente a decir 6 decenas, 0 unidades y 4 centenas; sin que el cambio de posición influya en el resultado final. Sistemas similares también se encuentran en los albores de otras civilizaciones.

El segundo sistema numérico, desarrollado por los calculadores del Calendario de esta Antigua Civilización de América Central fue introducido entre los siglos IV y III AC. con base 20, por lo que tampoco fue un sistema decimal. En el emplearon el principio de la posición y el cero, para el que tenían un símbolo parecido a una concha de mar en la forma

Además poseían los siguientes nueve ordenes de unidades:

Órdenes de unidades del sistema numérico Maya, sus equivalencias y notación.

Pero no fueron siempre consecuentes con la base 20, pues en tal caso los ordenes sucesivos serían 1, 20, 400 (20), 8 000 (20), etc. y no 1, 20, 360 (20 x 18), 7 200 (20 x 360), etc. como ocurrió en realidad. La inconsistencia del tercer orden de unidades revela el origen social de esta escritura numérica, estrechamente vinculada al calendario, ya que el numero de meses (18) por el numero de días de cada mes (20) es igual al numero de días del año solar (360) sin incluir los días funestos.

En el código Maya existían símbolos para los números del 1 al 19 con puntos y segmentos, cada punto valía una unidad de primer orden o kins y cada segmento valía 5 kins, de modo que:

Los restantes números se escribían en alineación vertical por bloques de acuerdo a los ordenes de unidades, en la parte inferior de la columna se situaban los kings, encima las uinals, después los tuns, etc.

La necesidad de utilizar un símbolo que denotara la nada, o sea, un símbolo para el cero; surge de la propia representación numérica, pues por ejemplo si para escribir 366 utilizaran el símbolo

no lo habrían podido diferenciar de 26, 420, 7260, 9360, etc. De que manera podían entonces distinguir este numero de los restantes. Existe una forma muy sencilla de resolver el problema que consiste en utilizar algún símbolo para denotar el lugar que queda vacío en la columna y para ello usaron el jeroglífico parecido a una concha de mar que vimos anteriormente. Con el cero, ahora los números citados se representan como:

Y así son perfectamente diferenciables unos de otros.

Existen evidencias de que los Mayas dominaron otras esferas del conocimiento matemático, baste mencionar la perfecta geometría de sus construcciones o la asombrosa precisión de sus cálculos astronómicos. Pero sobre que problemas geométricos se plantearon, como los resolvieron y de que forma realizaron sus cálculos, aun hoy se sabe muy poco.

Pirámide Maya (Templo de Kukulkán) en Chichén Itzá

A mediados del siglo XIV los mayas habían sido sometidos y sus ciudades devastadas; pero su cultura aun permanecía latente. Cuando los colonizadores se percataron de esto, desataron una feroz persecución, requisaron las antiguas escrituras y las llevaron a la hoguera. Ciento cincuenta años mas tarde los últimos reductos de supervivencia de la cultura maya fueron arrasados y sus miembros muertos o dispersados. Perdía así la humanidad uno de sus mas ricos patrimonios culturales en nombre de la "civilización" y el "progreso".

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El contenido de esta entrada está basado en los artículos:

• H. Pijeira, "Los números Mayas", Boletín de la Sociedad Cubana de Matemáticas y Computación, 2, (1984), La Habana, Cuba.
• H. Pijeira, "El sistema de numeración Maya", Universidad y Utopía, Sindicato de Trabajadores Académicos de la Universidad Autónoma Chapingo, 0, Año I (Abril-Junio), (1994), México.