Día del número \(\pi\) y de las matemáticas

Es bien conocido que el número \(\pi\) es la constante fundamental que define la relación entre la longitud de una circunferencia (C) y su diámetro (d):\(\pi= \frac{C}{d}\). Desde los albores de la civilización hasta nuestros días esta constante ha estado vinculada a múltiples problemas de las ciencias, las ingenierías y el arte.

El homenaje a \(\pi\) comenzó en el Exploratorium de San Francisco. El físico Larry Shaw, conocido cariñosamente como el "Príncipe de Pi", ideó en 1988 una celebración para conectar las matemáticas con el público general. Aprovechando la notación de fecha estadounidense 3/14 (marzo 14) que coincide con primeros dígitos de \(\pi \approx 3.14\), propuso rendir homenaje a la famosa contaste ese día. La celebración original consistía en caminar en círculos alrededor de un santuario dedicado al número y, por supuesto, comer pies (pasteles), debido a la homofonía en inglés entre "Pi" y "Pie". Cada 14 de marzo, el clímax de la celebración ocurre a la 1:59 PM, debido a que si unimos la fecha (3/14) con la hora y los minutos, obtenemos los primeros seis dígitos de \(\pi \approx 3.14159\).

Larry Shaw (1939-2017)

En 2009, la Cámara de Representantes de EE. UU. declaró oficialmente el 14 de marzo como el Día Nacional de Pi para fomentar las disciplinas STEM, que representan los cuatro pilares fundamentales del desarrollo tecnológico y científico actual. Donde STEM es el acrónimo en inglés para refiere a: Science, Technology, Engineering y Mathematics. Más que solo cuatro áreas separadas, STEM es un enfoque interdisciplinario de aprendizaje donde los conceptos académicos de rigor se acoplan con lecciones del mundo real. En los últimos años, muchos educadores han defendido la transición hacia el modelo STEAM, añadiendo la A de Arts (Artes).

El "Día de Pi del Siglo" ocurrió el 14 de marzo de 2015, cuando la fecha y hora se alinearon con los primeros 10 dígitos del número:

$$3 / 14 / 15 \text{ a las } 9:26:53 \implies \pi \approx 3.141592653...$$

El 26 de noviembre de 2019, la 40.ª Conferencia General de la UNESCO proclamó el 14 de marzo como el Día Internacional de las Matemáticas. Esta decisión no fue casual y respondió a tres pilares fundamentales:

1. Universalidad y Cooperación. Las matemáticas son un lenguaje universal. \(\pi\) aparece en todas las culturas y es fundamental para la cooperación científica internacional.
2. Desarrollo Sostenible. La UNESCO reconoció que las matemáticas son esenciales para resolver desafíos globales como el cambio climático, la optimización de redes energéticas y la modelización de pandemias.
3. Divulgación de la Ciencia. Elevarlo a nivel de la UNESCO obliga a los países miembros a organizar eventos educativos, eliminando la percepción de las matemáticas como algo "frío" o "inalcanzable".

Curiosamente, el 14 de marzo coincide con el nacimiento de Albert Einstein (1879-1955) y, años más tarde, con el fallecimiento de Stephen Hawking (1942-2018).

Además del día de \(\pi\), existen otros cinco días de celebración no oficial, conocidos como Días de las Aproximaciones de \(\pi\), los tres más conocidos son los siguientes:

• El 26 de abril es el día número 116 del año (en años no bisiestos) y \( \frac{365}{\pi}\approx 116.18\), es decir \( {\pi}\approx 3.146551724137931\)
• El 22 de julio, a menudo escrito como 22/7 y \(\pi\), ya que \( \frac{22}{7}=3.142857142857143 \approx \pi\).
• El 21 de diciembre es el día 355 del año. Se celebra a la 1:13 PM (113), porque \( \frac{355}{113}=3.1415929203539825\) que coincide hasta el sexto decimal con \(\pi\). Esta aproximación es justo la que obtuvo el matemático chino Zu Chongzhi (429–500 d.C.) conocida como el valor Milü, que fue el récord de la aproximación más precisa de \(\pi\) durante casi un milenio.

Tanto el Día de Pi como el Día de la Aproximación de Pi se celebran de diversas maneras, incluyendo concursos para memorizar \(\pi\) con el mayor número de decimales, resolver problemas matemáticos relacionados con el número, descubrir su historia, reflexionar sobre cómo sería la vida sin \(\pi\) y, por supuesto, comer tarta (pie).

El Récord Oficial (Guinness World Records) de memorización de dígitos de \(\pi\) es de Rajveer Meena (Universidad VIT, Vellore, India) con 70,000 decimales el 21 de marzo de 2015 durante 9 horas y 27 minutos. El Récord "No Oficial" (Pi World Ranking) es de  Akira Haraguchi, (Japón), cuando en 2006 recitó 100,000 dígitos en un evento público que duró más de 16 horas.

 ¿Porqué el Día de \(\pi\)  es el Día de la Matemáticas?

Pi no solo vive en los libros de texto; está "impreso" en la realidad física desde los átomos hasta las galaxias. 

Sus propiedades como número más significativas son:

• Irracionalidad: No puede escribirse como una fracción \(\frac{p}{q}\). Sus decimales son infinitos y no tienen un patrón. Se ha dicho que: \(\pi\) no es solo una colección de dígitos aleatorios, \(\pi\) es un viaje que no termina nunca porque no hay un patrón que lo detenga.
• Trascendencia: No es raíz de ninguna ecuación algebraica con coeficientes racionales. Esto demuestra que es imposible "cuadrar el círculo".
• Relación Fundamental: Es la proporción entre la longitud de la circunferencia \(C\) y su diámetro \(d\)
• La identidad de Euler: \(\pi\) es parte de la ecuación considerada la más bella de las matemáticas, al conectar cinco números fundamentales: \(e^{i\pi} + 1 = 0.\)
• Precisión Espacial: La NASA solo utiliza unos 15 decimales de \(\pi\) para enviar naves a otros planetas. Con 40 decimales, podrías calcular la circunferencia del universo observable con la precisión de un átomo de hidrógeno.
• Normalidad: Se sospecha que es un número normal, lo que implica que cualquier secuencia numérica imaginable existe dentro de sus decimales. Por ejemplo, en los primeros 100 millones de decimales de \(\pi\), es casi seguro que encontrarás tu fecha de nacimiento en formato DDMMAA.

"Lo más sorprendente de \(\pi\) es que aparece en lugares donde no hay círculos a la vista.", Isaac Asimov.

La lista de sus aplicaciones y presencia en la naturales sería inmensa, baste solo señalar que:

1. En el Universo y la Tierra.
   • Ríos serpenteantes: La relación entre la longitud real de un río (considerando sus meandros) y la distancia en línea recta desde su nacimiento hasta su desembocadura tiende asombrosamente a ser cercana a \(\pi\).
   • Órbitas planetarias: Se utiliza \(\pi\) para calcular el periodo orbital y la trayectoria de planetas y satélites. Sin esta constante, la navegación espacial sería imposible.
   • Forma de las estrellas: Al ser cuerpos celestes esféricos (o casi esféricos), el cálculo de su volumen y densidad depende de la fórmula: \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\).
2. En la Ciencia y Tecnología.
   • Ondas (Sonido y Luz): Las funciones que describen el comportamiento de las ondas (seno y coseno) tienen un periodo basado en \(2\pi\). Es la base del funcionamiento de la música digital, la radio y el Wi-Fi.
   • Estadística (Curva de Gauss): La famosa "Campana de Gauss", que modela desde la estatura de una población hasta errores de medición, integra a \(\pi\) en su densidad de probabilidad: \(f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2}\).
   • Sistemas GPS: Para que tu smartphone te ubique con precisión métrica, los satélites realizan cálculos sobre la curvatura terrestre que requieren el uso de múltiples decimales de \(\pi\).
3. En la Biología.
   • Estructuras oculares: Se emplea \(\pi\) para modelar matemáticamente la curvatura del globo ocular, esencial para el diseño de lentes de contacto y la precisión en cirugías láser.
   • Ritmos circadianos: Nuestros ciclos biológicos de sueño y vigilia se modelan mediante oscilaciones circulares donde \(\pi\) es la constante que define la frecuencia del ritmo biológico.

 En resumen, el 3/14 celebramos  \(\pi\)  porque es el número que nos recuerda que incluso en un mundo finito, la curiosidad y el conocimiento pueden ser infinitos. Brindemos por la constante que une la geometría de un átomo con la inmensidad de las galaxias y nos proporciona 3.14 razones para amar las matemáticas y una infinitud de misterios por descubrir.  Que vuestra felicidad sea como  \(\pi\): irracional, trascendente y sin final. ¡Feliz 14 de marzo!.

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 Lectura recomendada: El número  \(\pi\) en la Biblia.

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