Tales de Mileto, el "Padre de las Matemáticas"

Mucho antes de que existieran los libros de texto, el ingenio humano ya rastreaba respuestas en la inmensidad de las estrellas y en los misterios de la tierra. Aunque se postula que los escribas de Mesopotamia pudieron ser los pioneros en realizar las primeras demostraciones matemáticas, la ausencia de evidencias físicas relega esa posibilidad al terreno de la especulación. Por ello, para la historia oficial, la matemática como ciencia deductiva tiene un punto de partida inequívoco: el pensamiento de Tales de Mileto (c. 624 – 546 a.C.).

Nacido en Mileto —una próspera ciudad comercial en la actual costa de Turquía donde convergían las avanzadas ideas de Egipto y Babilonia—, Tales es reconocido como el primero de los Siete Sabios de Grecia. Su figura se alza como el padre de la filosofía, la astronomía y la geometría deductiva, no solo por la acumulación de datos, sino por una transformación radical en la forma de procesarlos.

Lo que verdaderamente separa a Tales de sus predecesores no es solo lo que sabía, sino cómo lo pensaba. Fue el primer hombre en la historia en abordar el conocimiento matemático con un espíritu de entendimiento, distanciándose del enfoque puramente utilitario de las civilizaciones antiguas. Para Tales, la geometría dejó de ser una simple herramienta de agrimensura para el reparto de tierras y se convirtió en una búsqueda profunda de verdades universales. Con él, el saber humano abandonó el mito para abrazar el logos, sentando las bases de la civilización occidental.

De Tales de Mileto no se conserva ningún escrito original. Todo lo que sabemos sobre su vida y su pensamiento filosófico procede de testimonios indirectos transmitidos por autores posteriores, entre ellos Aristóteles (384–322 a.C.), Heródoto (484–425 a.C.), Diógenes Laercio (c. 180–240 d.C.), especialmente en su obra Vidas y opiniones de los filósofos ilustres, y Simplicio (c. 490–560 d.C.), filósofo neoplatónico que conservó en sus comentarios fragmentos y referencias a obras hoy desaparecidas.

 Eudemo de Rodas (c. 370–300 a.C.), discípulo de Aristóteles, fue autor de una Historia de la Geometría hoy perdida y está considerado uno de los primeros historiadores de la ciencia. Gran parte de lo que sabemos sobre la actividad matemática de Tales de Mileto procede de los comentarios de Proclo (412–485 d.C.) a los Elementos de Euclides. Según la opinión mayoritaria de los especialistas, Proclo se apoyó ampliamente en la obra de Eudemo al tratar los aportes de los matemáticos antiguos, conservando así valiosa información sobre los orígenes de la geometría griega.

Entre la historia y la leyenda

 Las información  que poseemos sobre la vida de Tales de Mileto proceden en gran parte de tradiciones transmitidas por autores posteriores que combinan  elementos históricos con rasgos claramente legendarios. Entre las anécdotas más conocidas figura la predicción de un eclipse solar que, según Heródoto, habría tenido lugar durante una batalla entre lidios y medos en el año 585 a.C., provocando el cese del combate. Aunque no es posible confirmar con certeza la veracidad del episodio, el relato contribuyó a consolidar su fama de sabio y observador de los fenómenos naturales.

Otra historia célebre cuenta que, absorto en la contemplación del cielo, Tales cayó en un pozo, lo que motivó la burla de una sirvienta tracia que le reprochó querer conocer las cosas del firmamento sin advertir lo que tenía ante sus pies. La anécdota, de carácter más literario que histórico, ilustra el tópico del filósofo distraído y fue utilizada para reflexionar sobre la tensión entre la vida teórica y la práctica.

También se transmite que, previendo una excelente cosecha de aceitunas, Tales arrendó con antelación las prensas de aceite de Mileto y Quíos y, cuando aumentó la demanda, obtuvo considerables beneficios al subarrendarlas.  Asimismo, se le atribuye un papel como consejero político: habría recomendado a las ciudades jonias organizarse en una confederación para fortalecer su posición frente a amenazas externas, lo que lo presenta no solo como pensador, sino también como figura activa en la vida pública.

 En cuanto a su muerte, se dice que falleció durante unos juegos gimnásticos, posiblemente a causa del calor o del agotamiento, mientras contemplaba la competición. En conjunto, estas anécdotas configuran la imagen de Tales como astrónomo, hombre práctico, consejero político y sabio paradigmático, aunque resulta difícil deslindar en ellas el núcleo histórico de la elaboración legendaria posterior. 

 La altura de la pirámide de Keops

 Se cuenta que Tales, durante sus viajes por Egipto en el siglo VI a.C., quedó maravillado ante la inmensidad de las pirámides de Guiza. Sin embargo, los sacerdotes y sabios locales no podían decirle la altura exacta de la Gran Pirámide; era una estructura demasiado masiva para ser medida con cuerdas o varas de forma directa. Tales, lejos de intimidarse, afirmó que podía determinar la altura sin necesidad de escalar un solo bloque.

La genialidad de Tales radicó en la proporcionalidad. Primero, esperó pacientemente el momento del día en que su propia sombra fuera exactamente igual a su estatura. En ese instante preciso, razonó que la sombra de la pirámide también debería ser igual a su altura real. Luego, perfeccionó el cálculo para que funcionara en cualquier momento del día mediante la semejanza de triángulos:

1. Clavó un bastón (o usó su propio cuerpo) verticalmente en la arena.
2. Midió la longitud de la sombra del bastón.
3. Midió la longitud de la sombra de la pirámide (añadiendo la mitad de la longitud de la base, ya que la sombra parte desde el centro de la estructura). 

Tales comprendió que los rayos del sol inciden de forma paralela sobre la Tierra y que matemáticamente, esto crea dos triángulos rectángulos que guardan la misma proporción entre sus lados.

En efecto, si llamamos \(H\) a la altura de la pirámide y \(S\) a su sombra, y usamos un bastón de altura \(h\) con una sombra \(s\), la relación se expresa así: $$ \frac{H}{S} = \frac{h}{s}, \quad \text{y despejando la incógnita, obtuvo el resultado:} \quad H = S \cdot \frac{h}{s} .$$ 

Este suceso dio origen a lo que hoy estudiamos en las escuelas como el primer Teorema de Tales sobre la semejanza. 

La obra matemática

 A diferencia de los matemáticos egipcios o babilonios, que usaban las matemáticas de forma práctica (recetas para medir tierras o granos), a Tales  se le atribuye el salto al razonamiento deductivo. Se dice que fue el primero en "demostrar" mediante la lógica y no solo mediante la observación, por lo que se le considera el  Padre de las Matemáticas. 

1.  El Teorema del Círculo Bisecado. "Todo diámetro biseca al círculo (lo divide en dos partes iguales)." Fue el primero en formalizar que el diámetro actúa como el eje de simetría perfecto de la circunferencia.
   
   
2.  Ángulos de la Base en el Isósceles. "Los ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales." Introdujo el concepto de congruencia de ángulos basado en la igualdad de los lados.
   
   
3.  Ángulos Opuestos por el Vértice. "Los ángulos opuestos por el vértice que se forman al cortarse dos rectas son iguales." Demostró que la relación entre líneas rectas genera valores invariantes independientemente de su inclinación.
   
   
4.  El Teorema del Triángulo Inscrito. "Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es un ángulo recto ($90^\circ$)." Propiedad que conecta el diámetro de un círculo con la formación de ángulos rectos en cualquier punto de su arco.
   
   
5.  Criterio de Congruencia. "Si dos triángulos tienen un lado y los dos ángulos adyacentes iguales, los triángulos son iguales." Base de la triangulación moderna, utilizada para medir distancias inaccesibles.
   
   
6.  El Teorema de la Semejanza: Su legado más famoso aplicado en la medición de la Gran Pirámide de Keops, que ya hemos comentado anteriormente. Este principio permitió medir lo inconmensurable a través de lo medible.

 

En última instancia, la figura de Tales de Mileto no solo representa el origen de la matemática como ciencia, sino el nacimiento de una nueva forma de habitar el mundo: la de la curiosidad sistemática. Al medir la Gran Pirámide con la simple ayuda de un bastón y una sombra, Tales demostró que el intelecto humano es capaz de alcanzar lo inalcanzable mediante la observación y la lógica. Su legado no son solo cinco teoremas o una anécdota ingeniosa, sino la convicción de que el universo no es un caos caprichoso, sino un sistema ordenado y comprensible. Con él, la humanidad dejó de mirar al cielo y a las estructuras colosales con temor reverencial, para empezar a ver en ellos problemas que la razón, tarde o temprano, está destinada a resolver. 

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