El número de Shannon: ¿cuántas partidas de ajedrez son posibles?

Claude Elwood Shannon (1916–2001)

El ajedrez es un juego engañosamente simple en sus reglas: un tablero de 64 casillas, 32 piezas y dos jugadores turnándose para mover. Sin embargo, detrás de esa aparente sencillez se esconde un universo matemático tan inconmensurable que desafía nuestra imaginación. A mediados del siglo XX, un científico fascinado por los enigmas de la mente y la tecnología intentó calcular cuántas partidas diferentes podían llegar a jugarse jamás. El resultado de su cálculo, bautizado como el Número de Shannon, demostró que el ajedrez tiene más caminos posibles que átomos existen en todo el universo conocido.

Todo comenzó en 1950. Claude Shannon, un brillante matemático y criptógrafo estadounidense que ya era famoso por haber sentado las bases de la era digital y la teoría de la información, publicó un artículo pionero titulado "Programming a Computer for Playing Chess" ("Programando una computadora para jugar al ajedrez"). En aquella época, las computadoras eran máquinas gigantescas, lentas y rudimentarias. Shannon no quería enseñar a una computadora a jugar simplemente por entretenimiento; su meta era descubrir si las máquinas podían aprender a resolver problemas complejos del mundo real utilizando la lógica. Para ello, decidió probar si una computadora podía "resolver" el ajedrez calculando cada posible jugada de principio a fin, una estrategia conocida como fuerza bruta.

Para comprobar si este método era viable, Shannon hizo un cálculo muy sencillo. Observó que, en una partida promedio entre humanos, cada jugador suele tener unas \(30\) opciones distintas de movimiento en su turno. Además, notó que una partida estándar suele durar alrededor de \(40\) jugadas por bando (lo que equivale a \(80\) turnos individuales en total). Si en cada uno de esos \(80\) turnos multiplicamos las \(30\) opciones posibles, obtenemos la célebre ecuación \( 30^{80} \approx 10^{120}\)

Ese número, un uno seguido de 120 ceros (\(10^{120}\)), es el Número de Shannon. Para comprender lo descomunal que es esta cifra, basta compararla con el cosmos: los astrónomos estiman que en todo el universo observable hay entre \(10^{78}\) y \(10^{80}\) átomos. Esto significa que si cada átomo del universo fuera un universo entero por sí mismo, aún no nos acercaríamos a la cantidad de partidas de ajedrez únicas que se pueden jugar. Incluso si la computadora más potente construida jamás evaluara miles de millones de jugadas por segundo desde el origen del universo, apenas habría arañado la superficie de este número.

El 10 de febrero de 1996, el ordenador Deep Blue gano la primera partida del enfrentamiento con Gary Kasparov en 37 movimientos con piezas blancas.  

Esta abrumadora realidad cambió para siempre el rumbo de la inteligencia artificial. Claude Shannon demostró que era absolutamente imposible que una máquina ganara al ajedrez explorando todas las combinaciones posibles. En su lugar, las computadoras debían aprender a "pensar" como lo hacen los grandes maestros humanos: no mirando todas las jugadas, sino descartando las malas estrategias mediante la intuición, la lógica y la evaluación de patrones. Gracias a esta revelación, nacieron los algoritmos de evaluación y las técnicas de búsqueda inteligente que décadas más tarde permitirían a supercomputadoras como Deep Blue derrotar a Garry Kasparov en 1996, y a la inteligencia artificial moderna, como AlphaZero, dominar el juego a niveles superiores. En definitiva, el Número de Shannon no solo reveló la insondable profundidad del ajedrez, sino que obligó a las máquinas a desarrollar las primeras chispas de inteligencia artificial.